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2ème principe thermodynamique


carolineb
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Bonjour! je ne comprends pas bien pourquoi pour le 2ème principe on dit qu'un système fermé évolue vers l'équilibre c'est à dire "l'état qui maximise S-E/T et qui minimise E-TS"? c'est parce que l'équilibre s'obtient en augmentant l'entropie?

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  • Ancien du Bureau

Salut @carolinebnrd !

Rappelle-toi de l'exemple du Pr Lagarde avec l'étudiant et son singe. On avait 4 états de l'appartement qui correspondaient aux 4 macro-états possibles (au carré, ordonné, désorganisé et bordelique).

Comme le macro-état "bordelique" possède le maximum de configurations présises d'appartement (le maximum de micro-états) c'est lui qui est le plus probable. Mais c'est aussi lui qui est le plus désordonné (à l'entropie la plus grande).

A l'équilibre, soit lorsque le singe aura passé suffisemment de temps hors de la cage, le système tendra donc vers cet état à forte entropie.

 

Quand au (S-E/T) et (E-TS), l'explication est purement mathémathique (dsl) :

On a : S = k.lnN 

S = k.lne^{\frac{-E}{kT}}       (car la probabilité d'être dans un micro état d'énergie Ei est e^{\frac{-E}{kT}}  donc la probabilité de tous les micro-états dépend de E)

 

S=k.\frac{-E}{kT}

 

S=-\frac{kE}{kT}

 

S=-\frac{E}{T}                => donc le système maximise S - E/T et minimise E/T - S     (NB : ici E peut être noté U, c'est l'énergie interne)

 

TS=-E             => donc le système maximise TS - E et minimise E - TS

 

S'il reste des interrogations n'hésite pas ! 🙂

 

PS :

Peut-être dois-tu te demander comment on passe de l'équation à maximise/minimise.

=> on sait qu'on doit maximiser S.

Donc si on a S = - E/T alors on devra maximiser T et minimiser E ( soit maximiser -E )

Donc au total on maximise S - E/T

Idem si on a TS = - E.

Voilà 😄

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  • Ancien du Bureau
  • Solution

@carolinebnrd

L'équilibre c'est quand S a atteint sa valeur maximale

Donc quand TS - E a atteint sa valeur maximale

Et du coup à l'équilibre on a maximisé l'entropie et minimisé l'énergie interne, oui !

 

Pour mieux comprendre, j'ai un autre exemple en stock : l'eau

On se place à 1 atm, à 170 degrés Celsius

Donc on va avoir 3 macro-états possibles :

- la glace : où tout est ordonné, aligné, donc seulement une dizaine de micro-états possibles (10)

- l'eau liquide : plus libre, mais toujours contrainte, on a quelques millions de micro-états possibles (10^6)

- le gaz : occupant tout le volume disponible, on a des milliards de milliards de micro-états disponibles (10^18)

Donc, la probabilité de se retrouver dans un micro-état donné à un instant sera :

1 / 10 + 10^6 + 10^18

Et la probabilité de se retrouver dans le macro-état gazeux est donc de : 10^18 / 10 + 10^6 + 10^18

Ce sera le macro-état le plus probable. Ce sera aussi le macro-état de plus grande entropie (le gaz est plus désordonné que l'eau, qui est plus désordonné que le liquide)

Néanmoins, les micro-états correspondant aux macro-états liquide et solides restent probables (mais infimement). En effet, si le système réussit à apporter de l'énergie pour tenir liées les molécules d'eau entre elles, le système sera liquide ou solide à 170° à 1 atm.

S'il fait ça, le système ne sera pas à l'équilibre, il sera très énergique.

Or un système veut atteindre l'équilibre, il veut atteindre l'entropie maximale.

Donc un système aura tout intérêt à éviter d'apporter cette énergie, il voudra minimiser son énergie interne.

 

Donc : un système veut atteindre l'équilibre : c'est à dire l'état où il consomme le moins d'énergie et où l'entropie est maximale.

 

C'est long, mais j'espère que c'est plus clair 🙂

S'il y a encore quelque chose d'incompris, n'hésite pas ! 🙂

 

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il y a 23 minutes, DrSheldonCooper a dit :

Néanmoins, les micro-états correspondant aux macro-états liquide et gazeux restent probables (mais infimement)

@DrSheldonCooper

C'est les micros états correspondant aux macro états liquide et solide plutôt non? sinon je comprends pas du tout😕

 

Mais du coup si le système apporte de l'énergie, je ne vois pas pourquoi elle servirait à tenir liées les molécules d'eau entre elles, ça augmenterait l'accessibilité des micro états et favoriserait donc le système gazeux non?

 

Mais si on part du principe que l'énergie apportée favorise les systèmes liquide et solide, le système sera très énergétique sauf qu'on a dit que pour atteindre l'équilibre il fallait au contraire minimiser l'énergie et maximiser l'entropie c'est bien ça?

En fait j'ai du mal à voir le lien entre entropie et énergie parce que plus tôt on a vu que l'augmentation de température apportait de l'énergie et augmentait l'entropie..

 

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  • Ancien du Bureau

@carolinebnrd

Oui liquide et solide dsl ! Je viens d'éditer.

 

C'est la disponibilité de l'énergie qui est apportée par la température

Ici la température est constante, à 170°C. En effet si la température était de 50°C, les micro-états gazeux seraient gelés et le macro-état le plus probable serait l'eau liquide.

Ici on te dit : pour une accessibilité d'énergie donnée (pour une température donnée), le système pourra utiliser différemment cette énergie et le rendre plus ou moins énergétique.

Donc tu as :

- une accessibilité de l'énergie qui est conditionnée par la température et qui active des micro-états gelés lorsqu'elle augmente

- pour une température donnée, une énergie interne utilisée par le système pour lier les molécules entre elles. C'est cette dernière que le système veut réduire.

 

D'où le maximiser TS - E (encore ^^)

 

C'est plus clair ? :)

(Tqt, on est vraiment pas sur la partie la plus simple de la physique ici, je sais ^^ )

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@DrSheldonCooper

oui c'est bcp plus clair! Du coup on veut minimiser l'énergie parce qu'à température constante elle sera utilisée pour lier les molécules et donc diminuera l'entropie sauf qu'à l'équilibre on veut justement avoir un entropie maximale et pour ça il va falloir minimiser l'énergie utilisée par le système pour avoir un maximum de molécules "libres" et donc une entropie importante c'est ça?

mais du coup si l'entropie est maximale pourquoi on dit que c'est "à l'équilibre?"

Et quand la température n'est pas constante et qu'elle augmente ça aura pour effet cette fois de rendre accessibles les micro-états qui ne l'étaient pas à température plus basse, et du coup ça favorisera l'état gazeux c'est bien ça?

Et du coup à température constante l'énergie vient d'où?

 

(désolée ça fait bcp de questions mais en tout cas c'est bcp plus clair pour moi maintenant merci bcp)

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  • Ancien du Bureau

@carolinebnrd

Oui c'est ça !

 

On utilise le terme " à l'équilibre " car les constantes thermodynamiques ne varient plus. T et S atteingnet leur valeur maximale, et U sa valeur minimale. Ayant cessé de varier et s'étant stabilisé à une valeur, le système est à l'équilibre.

 

Oui, si la température augmente, ça renda accessible de nouveaux micro-états : c'est ce qui se passe à 0°C et à 100°C (pour une pression ambiante de 1 atm)

 

A température constante, l'énergie vient "du système", c'est de l'énergie interne.

C'est physiquement compliqué, les mécanismes exacts ne sont pas à savoir ni ne sont présentés par le Pr Lagarde.

Imagine plutot le système comme un haltérophile : à l'équilibre il n'utilise pas sa masse musculaire, le système reste gazeux. S'il décise de l'utiliser, d'apporter de l'énergie à travers un travail de ses muscles, le système pourra devenir liquide ou solide. C'est à peu près la même chose ^^

 

Pas de soucis, pose autant de questions que tu veux, je suis là pour ça ! 🙂

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  • Ancien du Bureau

T et S atteignent leur valeur maximale !

Et E (ou U c'est pareil) atteint sa valeur minimale.

Dsl, faute de frappe (oui encore, décidément...)

Je viens d'éditer.

 

Ça va mieux ? ^^

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