clairecamp21 Posted November 1, 2019 Share Posted November 1, 2019 Salut, Voilà l'énoncé du qcm: Dans la population adulte du département il y a autant d’hommes que de femmes. Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses (attention, chaque proposition est bien indépendante des autres propositions). Pour cet item : " B- Si on sait que la population du département compte 20% de fumeurs et que la probabilité d’être fumeur chez les hommes est de 30%, on peut considérer que le tabagisme est indépendant du sexe" Elle est comptée fausse, est-ce que ça aurait été vrai si on avait eu le pourcentage de femmes fumeuses et d'hommes fumeurs égaux à la probabilité d'être fumeur? C'est ce que je crois comprendre avec la correction... : " B- Faux, si tabagisme et sexe était indépendants, on aurait : P(Fumeur|Homme) = P(Fumeur) or ici, P(Fumeur|Homme)=30% et P(Fumeur) = 20%. " Merci d'avance ! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Solution Yanne Posted November 1, 2019 Solution Share Posted November 1, 2019 Salut ! Alors ici on dit qu'il y a autant d'hommes que de femmes dans la population adulte du département donc P(H) = 0.5 et P(F ) =0.5 ( respectivement la probabilité d'être un homme et la probabilité d'être une femme ). On sait aussi que la probabilité d'être fumeur est P(U) = 0.2 et la probabilité d'être fumeur chez les hommes est P(U | H) = 0.3. B- Si on sait que la population du département compte 20% de fumeurs et que la probabilité d’être fumeur chez les hommes est de 30%, on peut considérer que le tabagisme est indépendant du sexe Si le tabagisme est indépendant du sexe alors non seulement P(U | H) = P(U) mais aussi P ( U ∩ H ) = P(U) x P(H ) = 0.2 x 0.5 = 0.10 or ici P ( U ∩ H ) = P(U | H) x P ( H ) = 0.3 x 0.5 = 0.15 Donc t'as deux possibilités pour montrer que le tabagisme n'est pas indépendant du sexe. Si on avait eu le pourcentage de femmes fumeuses et d'hommes fumeurs égaux à la probabilité d'être fumeur : donc P(U | H ) = P(U | F ) = P ( U ) = 0.2 Et donc oui ce serait indépendant puisque que tu sois un homme ou une femme la probabilité est la même et tu peux même le vérifier en faisant P(U ∩ H ) = P(U ) x P(H) si indépendants = 0.2 x 0.5 = 0.1 et P( U ∩ H ) = P(U | H) x P ( H ) = 0.2 x 0.5 = 0.10. Tu as deux manières de le vérifier mais le plus rapide est de voir si P(U | H ) = P( U ) mais c'est pas toujours possible de le faire si tu n'as pas toutes les données. En espérant t'avoir aidée et n'hésites pas si tu n'as pas compris mes explications Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Leïlaa Posted December 15, 2019 Share Posted December 15, 2019 Bonjour, donc les 2 façons de vérifier s'ils sont indépendants c'est de vérifier si Le 01/11/2019 à 12:22, Yanne a dit : P(U | H ) = P( U ) ou si Le 01/11/2019 à 12:22, Yanne a dit : P( U ∩ H ) = P(U | H) x P ( H ) c'est ça ? Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien Responsable Matière Lénouillette Posted December 15, 2019 Ancien Responsable Matière Share Posted December 15, 2019 Coucou @Leïlaa ! Les deux manières sont : p(A ∩ B) = p(A) x p(B) p(A | B) = p(A) Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Leïlaa Posted December 15, 2019 Share Posted December 15, 2019 Très bien merci beaucoup ! @lénouillette Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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