Probabilités

[clairecamp21]

Salut,

Voilà l'énoncé du qcm: Dans la population adulte du département il y a autant d’hommes que de femmes. Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses (attention, chaque proposition est bien indépendante des autres propositions).

Pour cet item : " B- Si on sait que la population du département compte 20% de fumeurs et que la probabilité d’être fumeur chez les hommes est de 30%, on peut considérer que le tabagisme est indépendant du sexe"

Elle est comptée fausse, est-ce que ça aurait été vrai si on avait eu le pourcentage de femmes fumeuses et d'hommes fumeurs égaux à la probabilité d'être fumeur?

C'est ce que je crois comprendre avec la correction... : " B- Faux, si tabagisme et sexe était indépendants, on aurait : P(Fumeur|Homme) = P(Fumeur) or ici, P(Fumeur|Homme)=30% et P(Fumeur) = 20%. "

Merci d'avance !

[Yanne]

Salut !

Alors ici on dit qu'il y a autant d'hommes que de femmes dans la population adulte du département donc P(H) = 0.5 et P(F ) =0.5 ( respectivement la probabilité d'être un homme et la probabilité d'être une femme ). On sait aussi que la probabilité d'être fumeur est P(U) = 0.2 et la probabilité d'être fumeur chez les hommes est P(U | H) = 0.3. 

 

 B- Si on sait que la population du département compte 20% de fumeurs et que la probabilité d’être fumeur chez les hommes est de 30%, on peut considérer que le tabagisme est indépendant du sexe

 

Si le tabagisme est indépendant du sexe alors non seulement P(U | H) = P(U) mais aussi P ( U ∩ H ) = P(U) x P(H ) = 0.2 x 0.5 = 0.10 or ici P ( U ∩ H ) =  P(U | H) x P ( H ) = 0.3 x 0.5 = 0.15 

Donc t'as deux possibilités pour montrer que le tabagisme n'est pas indépendant du sexe.

 

Si on avait eu le pourcentage de femmes fumeuses et d'hommes fumeurs égaux à la probabilité d'être fumeur : donc P(U | H ) = P(U | F ) = P ( U ) = 0.2 

Et donc oui ce serait indépendant puisque que tu sois un homme ou une femme la probabilité est la même et tu peux même le vérifier en faisant P(U ∩ H ) = P(U ) x P(H) si indépendants = 0.2 x 0.5 = 0.1 et P( U ∩ H ) = P(U | H) x P ( H ) = 0.2 x 0.5 = 0.10. 

 

Tu as deux manières de le vérifier mais le plus rapide est de voir si  P(U | H ) = P( U ) mais c'est pas toujours possible de le faire si tu n'as pas toutes les données. 

 

En espérant t'avoir aidée et n'hésites pas si tu n'as pas compris mes explications 

[Leïlaa]

Bonjour,

donc les 2 façons de vérifier s'ils sont indépendants c'est de vérifier si

Le 01/11/2019 à 12:22, Yanne a dit :

P(U | H ) = P( U )

ou si 

Le 01/11/2019 à 12:22, Yanne a dit :

P( U ∩ H ) = P(U | H) x P ( H )

 

c'est ça ?

[Lénouillette]

Coucou @Leïlaa ! Les deux manières sont :

• p(A ∩ B) = p(A) x p(B)
• p(A | B) = p(A)

[Leïlaa]

Très bien merci beaucoup ! @lénouillette