Incompréhension applications partielles

[Antoinee]

Bonjour bonjour, j'ai un peu de mal à savoir comment ont été trouvées ces applications partielles et leur dérivée partielle correspondante, quelqu'un pourrait m'expliquer svp ?

 

[Lénouillette]

Coucou @Antoinee ! Déjà, pour les applications partielles, il y a une erreur qui s'est glissée dans la 2^ème ! Dans une application partielle, on a la même fonction, mais on considère que toutes les variables sont des constantes, sauf une.

Pour la 1^ère application partielle, tu as donc , avec qui est une constante (genre 3, 10...)

Pour la 2^ème application partielle, tu as donc , avec  qui est une constante

 

Ensuite, pour les dérivées partielles :

Pour la 1^ère dérivée partielle, encore une fois il y a une erreur... On note une dérivée partielle  ou , donc pour la 1^ère dérivée partielle, on la notera 

 

Ensuite, tu considères que  est une constante. Alors, tu peux réécrire ta fonction  . La dérivée de  est , donc 

 

Pour la 2^ème dérivée partielle, tu peux réécrire ta fonction  . Tu considères  comme une constante. La dérivée de  est , donc 

 

Si quelque chose n'est pas clair, n'hésite pas à me relancer  bonne après-midi 

[Antoinee]

Okk super, je me disais aussi que quelque chose clochait ici, donc si j'ai bien compris, enfaîte les applications partielles sont à écrire sous la même forme que l'équation de base sauf qu'on considère une variable fixée et une variable constante c'est bien ça ? Ou cela s'applique spécifiquement à cette fonction ?

[Lénouillette]

Je sais pas ce que tu appelles variable fixée ou variable constante ?  Pour moi, si tu fixes une variable, c'est que tu la rends constante

En gros : tu as toujours une variable qui varie, et le reste qui est constant

Par exemple, dans une fonction de 2 variables , pour ta 1^ère application partielle, tu as  qui varie et  qui est constante.

Dans une fonction de 3 variables , pour ta 1^ère application partielle, tu as  qui varie, et  et  qui sont constantes.

 

Est-ce que c'est mieux là ?  

[Antoinee]

Oui autant pour moi je me suis mal exprimé, j'avais bien compris le principe de faire varier une valeur et de laisser les autres constantes, mais ce que je voulais savoir c'est si les applications partielles étaient toujours de la même forme que la fonction initiale ou si il fallait nécessairement changer de forme.

Par exemple dans la fonction x^2 / y que tu m'as expliquée au dessus, les deux applications partielles valent x^2 / y est-ce un hasard ou c'est toujours le cas ?

Je sais pas si c'est très clair désolé  j'ai jamais été une lumière en maths

[Lénouillette]

C'est toujours le cas, l'application partielle est exactement identique à la fonction initiale en terme d'écriture (c'est juste la notation qui change :  à la place de )

 

il y a 8 minutes, Antoinee a dit :

j'ai jamais été une lumière en maths

Avec de l'entraînement, ça peut s'arranger ne t'en fais pas 

[Antoinee]

Ok parfait merci beaucoup alors !