Ancien Responsable Matière SBY Posted October 19, 2019 Ancien Responsable Matière Share Posted October 19, 2019 (edited) Hello ! Il y a un petit truc que j'arrive pas à comprendre dans le TD1. Voici l'énoncé : On donne la fonction polynôme f(x)=−3x^3−2x−1. C. La fonction h=g∘f définie par la composée de f par la fonction g(x)=ln(x)est décroissante Cet item est compté vrai. Mais lorsque l'on fait g∘f , comme f est toujours négative sur R, cette fonction n'est pas définie non ? Je ne sais pas si j'ai été claire. Je vous remercie d'avance de votre réponse ! Edited October 19, 2019 by SBY Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien Responsable Matière Solution alexandre3222 Posted October 19, 2019 Ancien Responsable Matière Solution Share Posted October 19, 2019 (edited) Salut ! La fonction f est définie sur R. f'(x)= -9x^2-2 Donc la fonction f est strictement décroissante sur R (le carré est toujours positif, donc -9x^2 -2 est toujours négatif). La fonction g est strictement croissante sur R. Résoudre l'équation − 3x^3 − 2x − 1 = 0 est assez compliqué (juste pour rigoler la solution est x=1/3(3√1/2(√113−9)−23√2/√113−9 ) ) mais pas besoin de se prendre la tête: en - l'infini la fonction f est positive (donc pas toujours négative !), et comme elle est strictement décroissante et bien elle admet une seule racine sur R. Effectivement la limite en -l'inf de -3x^3 est +l'infini (limite de x^3 en -l'infini c'est -l'infini) La limite de -2x en -l'infini est également + l'infini Donc la limite de f en -l'infini sera +l'infini. Tant que la fonction f est strictement positive la fonction gof est définie. Et la composée d'une fonction strictement croissante avec une strictement décroissante donne une fonction strictement décroissante. L'item est donc vrai ! Edited October 19, 2019 by alexandre3222 Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien Responsable Matière Tchoupi Posted October 19, 2019 Ancien Responsable Matière Share Posted October 19, 2019 Salut @SBY !!! Alors je vais essayer d'être claire mais désolé si ça l'ait pas et hésites pas à me le dire Alors comme on a un polynôme de degré 3 perso j'ai pas réussi à calculer de racines donc j'ai fais avec les moyens du bord... Mais si tu calcules les limites de f(x) tu vois qu'en -∞ lim f(x) = + ∞ et en +∞ lim f(x) = - ∞ Donc sur une partie de son domaine de définition f > 0 ce qui fait que sur cette partie h(x) = ln (f(x)) sera définie Et donc après pour finir le QCM on calcule f'(x) qui vaut -9x2 - 2 donc négative et donc f(x) décroissante. Mais comme le ln est croissant la composée est décroissante Ah mince j'avais pas vu que @alexandre3222 avait répondu désolé cher tuteur Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien Responsable Matière SBY Posted October 19, 2019 Author Ancien Responsable Matière Share Posted October 19, 2019 Salut ! @alexandre3222 @Tchoupi Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses ! Je m'étais trompée sur le calcul de la limite en - l'infini... Maintenant c'est plus clair ! Encore merci ! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien Responsable Matière Tchoupi Posted October 19, 2019 Ancien Responsable Matière Share Posted October 19, 2019 Avec plaisir Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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