QCM 3 RI TAT

[DocMaboul]

Bonjour, 

 

Je ne comprends pas la correction d'un des QCM sur le poly du TAT concernant la Radioactivité et transformations isobariques, ou plutôt je ne suis pas d'accord avec la correction : 

 

QCM 3 : Au temps t, une source radioactive contient 10x10^₁₀ atomes de l’élément père. Au temps t+60min, il en reste 7,5x10¹⁰. (on prendra ln2=0,700 environ)

 

A. Au temps t+60min, il est apparu 2,5x10¹⁰ atomes d’éléments fils. 

B. La période de cet élément est de 2h.

C. La constante de radioactivité de cet élément est de 0,0058min.

D. Au temps t+120min, il reste 5x10¹⁰ d’éléments pères. 

E. Au temps t+240min il est apparu 7,5x10¹⁰ éléments fils.

 

Correction :

 

QCM 3 : ABDE

B. On remarque qu'on a N(t+60) = 7,5x10¹⁰, on peut donc déduire qu'on aura N(t+120) = 5x10¹⁰. Or N(t+120) = N(t)/2 donc T1/2 = 120 min = 2h.

C. Valeur exacte mais la constante radioactive s’exprime en temps^-1 (ici en min^-1).

 

Or, selon moi :

 

A : VRAI :  je suis d'accord avec la correction, on a bien 10x10¹⁰ - 7,5x10¹⁰ = 2,5x10¹⁰ atomes d’éléments fils.

 

B : FAUX : Nous savons que au bout de 60mn (1h), le nombre d'atomes passe de 10x10¹⁰ à 7,5x10¹⁰, en d'autre termes, la quantité d'atome diminue de 25% chaque heure, ce qui signifie que toutes les heures la quantité est multipliée par 0.75. Donc au bout de 2h, la quantité est à nouveau multipliée par 0,75 : 7,5x10¹⁰ x 0,75 = 5,625 x 10¹⁰. Or 5,625 ≠ 5. Au bout de deux heures, on a pas encore atteint la moitié de la quantité initiale, le temps de demi-vie est donc supérieur à 2 heures. Parceque si on suit la correction, cela signifie que chaque heure correspond à « - 0,25 x 10¹⁰ », et donc au bout de 4 heures la quantité serait nulle, ce qui est impossible .

 

J’ai donc cherché à calculer le temps de demi-vie, et pour cela j’ai cherché λ :

 

Méthode 1 :

 

N(T+60) = N0 x e^-λx60

7,5 x 10¹⁰ = 10 x 10¹⁰ x e^-λx60

(7,5 x 10¹⁰) / (10 x 10¹⁰) = e^-λx60

3/4 = e^-λx60

ln(3/4) = -λx60

 

λ = - ln(3/4)/60 = 0.004794… min ^-1

 

Méthode 2 :

 

- ∆N = λ x N x ∆t

λ = ∆N / N x ∆t

λ = (2,5 x 10¹⁰) / (10 x10¹⁰ x 60)

 

λ = 0.004166… min ^-1

 

Autre problème : pourquoi je trouve deux valeurs de λ proches, mais quand même différentes alors que ce sont les deux formules du cours ?

 

bref, dans tout les cas, si je prend λ ≈ 0,0045, j’ai :

 

T 1/2 = ln(2) / λ ≈ 0.700 / 0,0045 ≈ 155 minutes ≈  2.5 heures ≠ 2 heures.

 

C. FAUX : je suis d’accord avec la correction, l’unité est fausse, et de toute façon je n’ai pas trouvé  0,0058 mais 0,0045.

 

D. FAUX : il y a 5,625 x 10¹⁰ atomes d’élément fils, donc 4,375 x 10¹⁰ atomes d’élément père.

 

E. FAUX : N(t+240) = 10 x 10¹⁰ x e^-0,0045x240

N(t+240) = 10 x 10¹⁰ x e^-1,08

N(t+240) = 3,396 x 10¹⁰ x e^-1,08

 

Merci pour les explications éventuelles, pour moi c’est une errata.

[jpmeao]

couuucouuu!

 

(erreur)

Edited October 21, 2019 by jpmeao

[DocMaboul]

Bonjour,

 

merci d’avoir pris le temps de répondre !

 

.... mais je reste sur ma première idée, pour moi ça a l’air incohérent ce raisonnement puisque si la moitié de la période de demie vie correspond à 75%, cela signifie que au bout de deux moitiés de période (soit une période complète) on a 75% de 75%, soit (0,75)² = 0,5625 ≠ 0,5000 ce qu’on devrait obtenir au bout d’une période. 
 

pour moi la moitié de la demi vie correspond à √ (0.5) = 0,707 soit ~70%, et donc au bout de deux moitiés de période, on a 70% de 70%, ce qui donne exactement 0,5 : on retrouve ce qui correspond à une période complète.
 

Et je suis de plus en plus sûr de mon raisonnement haha

 

[jpmeao]

reee, 

 

alors oui du coup surement un errata, mais dans le principe c'est le bon raisonnement!