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Physique résolution qcm


purpann
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Bonjour,

Je ne sais pas comment répondre a cet item , même si je sais que t1/2=0.7/lambda Sachant que la A B D et E sont juste.

 

QCM 3 : Au temps t, une source radioactive contient 10x10 10 atomes de l’élément père.
Au temps t+60min, il en reste 7,5x10 10 . (on prendra ln2=0,700 environ)
A. Au temps t+60min, il est apparu 2,5x10 10 atomes d’éléments fils.
B. La période de cet élément est de 2h.
C. La constante de radioactivité de cet élément est de 0,0058min.
D. Au temps t+120min, il reste 5x10 10 d’éléments pères.
E. Au temps t+240min il est apparu 7,5x10 10 éléments fils.

 

Quelqu'un pourrait m'aider?

Merci d'avance

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  • Ancien Responsable Matière

Okay alors pour la A, l'élément père se désintègre en élément fils, donc pour chaque père qui disparait, un fils apparaît 10 x 10^10 - 7,5 x 10^10 = 2,5 x 10^10

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  • Ancien Responsable Matière

Pour la B, on sait que N ( t + n x t1/2) = N(t)/2^n

Si t1/2 = 2h, n = 1/2

On a N(t) = 10 x 10^10, donc N(t)/2^n = 10 x 10^10 / 2^1/2 ~ 10 x 10^10 / (4/3) = 7,5 x 10^10

 

(j'ai pas trouvé de moyen de résoudre sans savoir que 2^1/2 (racine de 2) fasse environ 4/3, peut-être que quelqu'un d'autre en aura un)

La C est fausse puisque la dimension de lambda est T-1 (son unité est normalement la s-1, mais on pourrait l'exprimer en min-1)

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  • Ancien Responsable Matière

Salut @purpann !

 

il y a 54 minutes, purpann a dit :

A. Au temps t+60min, il est apparu 2,5x10 10 atomes d’éléments fils.

On te dit dans ton énoncé qu'à t+60 min, il ne reste que 7,5*1010 atomes de l'élément père (sur les 10*1010 restants), donc en faisant bien la soustraction qu'a faite @Jadilie, tu trouves qu'il s'est donc formé 2,5*1010 atomes du fils :) 

--> donc l'item est VRAI

 

il y a 56 minutes, purpann a dit :

B. La période de cet élément est de 2h.

Initialement, donc à t=0,  tu as 10*1010 atomes de père présent (c'est lui qui se désintègre)

Ensuite tu vois qu'à t= 0+60 min, tu as  7,5*1010 atomes, donc tu as multiplié ton nombre d'atomes initial N0 par 0,75

 

Or pour obtenir ta période tu dois multiplier ton nombre d'atomes initial par 0,5 (puisque tu veux le diviser par 2), donc tu aurais 5*1010 atomes

Donc ici tu "visualises" que ce sera à t= 0 + 120 minutes

=> puisque avec cette affirmation = à t= 0+60 min, il reste 7,5*1010 atomes, on voit qu'on peut considérer qu'il reste 75% du père, et pour qu'il reste 50%, on doit encore multiplier par 2 le temps, et on obtient la période

 

=> donc la période est de 120 minutes, ou 2h

--> donc l'item est VRAI

(je ne sais pas si j'ai été assez claire, dis le moi sinon 😕 )

 

il y a une heure, purpann a dit :

C. La constante de radioactivité de cet élément est de 0,0058min

Et c'est là que tu peux utiliser ta formule T = ln2 / lambda = 0,7 / lambda

(lambda étant ta constante de radioactivité)

donc lambda = 0,7 / T = 0,7/ 120 (période de 120 minutes)

= 0,0058...

mais attention ! l'item n'est pas juste parce que la constante de radioactivité lambda s'exprime en temps-1 !!! c'est la probabilité qu'un  noyau quelconque se transforme par unité de temps !! donc l'item qui le donne juste en minute c'est faux !

--> l'item est donc FAUX

 

il y a une heure, purpann a dit :

Au temps t+120min, il reste 5x10 10 d’éléments pères.

oui c'est vrai c'est la définition de la période, à t = T (période de 120 minutes), on a le nombre d'atomes qui est divisé par 2, donc il reste 5*1010 de l'élément père

--> l'item est bien VRAI

 

il y a une heure, purpann a dit :

E. Au temps t+240min il est apparu 7,5x10 10 éléments fils.

Il faut utiliser la formule = à t = nT, N = N0/ 2n

(avec n le nombre de fois qu'on multiplie la période)

 

Donc à t = 2*T (2*120 = 240), on a N0 / 22 donc autrement dit on a le nombre d'atomes du père divisé par 4 =  N0 /4 = 2,5 *1010 atomes de père restant

Donc par soustraction par rapport au nombre d'atomes initial on voit donc qu'il s'est bien formé 7,5*1010 atomes de l'élément fils

--> l'item est bien VRAI

 

 

est-ce que c'est plus clair pour toi ?

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  • Ancien Responsable Matière
il y a 7 minutes, purpann a dit :

Bonjour, @Soleneuh,

Merci beaucoup j'ai compris

Avec plaisir et @Jadilie a bien détaillé tous les calculs aussi :) 

N'hésite pas à sélectionner une meilleure réponse et à passer le sujet en résolu si tu penses qu'on a bien répondu à tes questions

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  • Ancien Responsable Matière
  • Solution

Je reviens juste sur la B, je pense qu'il faut faire attention avec l'idée de "visualiser" en une heure, le nombre d'atomes est multiplié par trois quart, on enlève bien 25% mais de ce qu'il rest de père A CE MOMENT là ! Ici, 3/4 de 7,5 fait quelque chose comme 5,62, donc proche de 1/2 de 10, l'approximation marche, mais cela ne sera pas vrai systématiquement

Edited by Jadilie
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