TD math n°1 moodle QCM 8

[syncytio13]

Salut, 

Je ne comprends pas la correction de l'item E, pourquoi la limite est 2/3? Quand x tend vers 1, x-1 tend vers 0 donc la limite tend vers l'infini? Et je comprend pas pourquoi x-1 du dénominateur est égal à t ??

Merci  

 

[charlot]

Salut @syncytio13 !  

 

Pour répondre à l'item E perso j'utilise el famosooo théorème de l'Hospital ! 

On a une fonction de la forme . Quand x tend vers 1, on se retrouve donc avec le dénominateur qui tend vers 0, et le numérateur qui tend vers ln(2*1+1)-ln(3), c'est-à-dire 0 aussi! On est donc dans un des deux cas qui permet d'utiliser le théorème de l'Hospital. 
On calcule donc la dérivée du numérateur (avec la formule de la dérivée de ln(u), c'est-à-dire u'/u), et on obtient une dérivée égale à , et la dérivée du dénominateur (facile, c'est 1). 

Ainsi, ta fonction ressemble maintenant à . On voit plus facilement que quand x tend vers 1, la fonction tend vers 2/(2*1+1), c'est a dire 2/3 ! 

Est-ce que c'est plus clair pour toi ? 

 

Bon courage !  

[Jadilie]

@charlot a été plus rapide, et t'as proposé la méthode la plus simple, le théorème de l'Hospital.

 

Dans la correction, on te propose une autre méthode : de faire le développement limité en 1 du dénominateur et du numérateur séparément. Il faut utiliser la formule g(1+t)=g(t)+g'(t)+o(t). Je pense que tu peux retrouver toi même le résultat donné (sinon je te détaillerai le calcul). Tu vois qu'en négligeant o(h), qui est une erreur et donc tend vers 0, tu peux simplifier ta fraction par t, et tu trouves bien 2/3.

 

[syncytio13]

@charlot Ah oui merci, j'avais pas pensé à utiliser ce théorème ! c'est super clair. Mais je me demandais si on pouvait utiliser le DL qu'on a calculé juste avant pour connaître la limite… 

Parce que du coup je remplace au numérateur f(x) par son DL et après j'obtiens au numérateur 2t/3 mais au dénominateur j'ai toujours x-1et après je sais pas quoi faire

@Jadilie

Ah oui, il faut aussi faire le DL au dénominateur ! Merci