graphes fonctions degré pair impair TD

[boum]

salut ! je comprends pas pourquoi l'item A est compté vrai. est ce que vous aurez une technique pour ce genre de graphes ?

https://www.noelshack.com/2019-41-6-1570875080-capture-d-ecran-2019-10-12-a-12-11-03.png

[Malococsis]

Salut @boum ! 

Quand t'as une fonction de degré pair (x² ou x⁴ etc) ta dérivée s'annule un nombre de fois impair donc ta fonction sera croissante - décroissante ou croissante - décroissante -croissante décroissante par exemple.

Si ta fonction est de degré impaire, ta dérivée d'annulera un nombre de fois pair et donc ça fera croissante - décroissante -croissante par exemple.

 

Bon excuse moi je me rend compte que c'est pas hyper clair mais j'espère que ça t'aidera quand même un peu 

Edited October 12, 2019 by Malococsis

[boum]

d'accord @Malococsis mais f(x)=x³  est une fonction de degré impair, mais la dérivée ne s'annule qu'en un point ( nombre impair de fois)

[Malococsis]

Ah oui bien vu ! Ben en vrai je sais pas trop alors, dans me tête ça marchait hyper bien 

 

Faut demander au RM du coup, sorryyyy

[boum]

@Ratus une idee stp ? 

 

@Malococsis c'est pas grave tqt. merci quand même !

[Amonbofis]

@boum ça dépend enfait des tes limites :

Si les deux limites en plus et moins l'infini tendent vers la même valeur (sont "du même coté" ), c'est de degré pair, si au contraire elles sont opposé, ça sera de degré impair !

[boum]

ok ça marche merci mais ducoup ta technique elle marche pas pour toutes les fonctions on est d'accord ? @Amonbofis

[Amonbofis]

@boum alors je sais pas trop ce que tu sois entend. Mais si !

attention degré pair ou impair signifie juste que l’exposant de ton monôme de plus haut degré est pair ou impair !

pas que la fonction est paire ou impaire ! Car effectivement une fonction qui tendrait vers + l’infini en - l’infini et aussi en +l’infini ne veut pas dire qu’elle est pair ! 

Par contre tu peux être sûr que si elle tend à l'opposé en + et - l’infini, elle ne sera pas pas paire ! 

[boum]

ok parfait j'ai tout compris ! merci bcp !!!

[Amonbofis]

@boum je rajoute juste que la technique de @Malococsis marche mais il faut lorsque la dérive s’annule, elle change de signe, autrement dit il faut que tu es un maximum ou un minimum !

du coup tu peux aussi compter les minimum et maximum et cette fois si tu as un nombre impaire d’extremum  (fct paire) et au contraire nombre pair d’extremum : fct impaire 

[Ratus]

 

Il y a 22 heures, Amonbofis a dit :

Si les deux limites en plus et moins l'infini tendent vers la même valeur (sont "du même coté" ), c'est de degré pair, si au contraire elles sont opposé, ça sera de degré impair !

Je confirme ce que dis @Amonbofis, et surtout il faut faire bien à ne pas confondre une fonction paire (=symétrique par rapport à l'axe des ordonnées) et de degré pair (=le monôme de plus haut degrés a son exposant qui est pair)

Par contre pour la technique de compter les extremum, c'est à prendre avec des pincettes, on s'embrouille facilement et ça fait appel à des notions qu'on ne voit pas en PACES.