dl limite

[DrR]

salut, je sais pas comment on calcule une limite avec le DL, pour l'item E j'avais mis vrai (il est faux) et je comprends pas l'étape entre les 2 quotients ?

merci

 

 

 

[Théophylline]

Salut @Docteurmrb ! 

 

Tu utilises le DL en dernier recours ! Donc il faut avoir une forme indéterminée que tu ne peux pas factoriser et pour laquelle tu ne connais pas les équivalences. En général, ça arrive pour des quotients. Dans ce cas, tu dois remplacer le numérateur par son DL1 et idem pour le dénominateur. 

 

Je vais faire le calcul de l'item E (ce sera peut-être plus clair) : 

Déjà on peut simplifier un peu l'équation  : f(x) - ln(3) = ln(2x + 1) - ln(3) = ln( (2x+1)/3)

 

Donc on cherche : 

 

On se retrouve avec 0/0 et on ne peut pas factoriser donc on peut utiliser le DL : 

DL1 du numérateur = 

 

En 1 on aura :    

 

 

DL1 du dénominateur : 

En 1 on aura : 

 

 

Donc en tout on a :  quand x tend vers 1

 

Enfin, on cherche vers quoi ça tend quand o(h) tend vers 0 (et donc quand le DL s'approche +++ de la fonction de base) : 

 

Voilà !! Comme tu peux le voir c'est suuuuper long donc on évite d'utiliser le DL pour calculer les limites et on préfère d'autres méthodes comme le théorème de l'Hospital ou les équivalences. Je te laisse regarder ce sujet pour voir les autres façons (beaucoup plus rapides) de faire ce calcul : 

 

 

 

J'espère que c'est clair, sinon n'hésite pas à le dire ! 

 

[DrR]

@Théophylline j'ai compris merci beaucoup !

[choLOLApine]

@paapimio