QCM 8 CCB 2014 item E

[SJr]

https://pasteboard.co/IwX7qTe.png

 

salut j'arrive pas à justifier que E soit  vraie 

 

si n augmente techniquement une loi binomiale tend vers la loi de poisson et elle bien-sûr elle a sa Var(X)= E(X) = lambda cependant on parle ici.. d'une épreuve de Bernouilli !

donc je trouve ça un peu rapide mais bon peut être que je vais chercher trop loin, et surtout est ce que c'est ça au final el famoso théorème centrale limite ?

ou alors, peut être qu'une loi normale quand np>=5 et nq>=5 alors on on peut l'approximer par une loi binomiale mais bon ça aussi ça justifie rien quand à l'espérance ni la variance car c'est d'autres formules encore donc du coup je me perds et j'ai besoin d'aide

 

edit: je raconte n'importe quoi c'est bien binomiale mais effectivement on a pas les conditions pour que ça tende vers Poisson, du coup n augmente np passe de 1 à donc très rapidement >= 5 là on a var=esp c'est ça la justification ?

 

Edit 2: si n augmente ok tout va bien mais à l'infini il faut que quand même np=<5 bizarre 

Edited September 11, 2019 by SJr
bullshit

[Omikron]

 Il y a un seuil: Le cours dit que si n est grand( n supérieur à 50) et p est petit,(inférieur à 0.05) alors np est stable et donc la binomiale converge vers une loi de poisson dite des événements rares( quand n tend vers l'infini) ... alors dans ce cas , lambda= E(np)et vu que lambda = var (loi de Poisson )...

Mais ce qui t’intéresse ici c'est que quand n tends vers l'infini alors np est stable ce qui peut expliquer que E= Var.

Je laisse un tuteur vérifier ma réponse.

[SJr]

Merci pour ta réponse

 

J'attends la confirmation du tuteur 

 

A bientôt 

[Lénouillette]

Salut @SJr et @Omikron ! Après concertation avec ma @Luciférine, on est d'accord avec la réponse proposée  

 

 

On va reformuler pour que ce soit bien clair :

Les conditions pour qu'une loi binomiale tende vers une loi de Poisson sont :

• grand ()
•  petit ()
•  stable ()

Comme indiqué dans cette diapositive :

 

Ici, on a :

 

• grand : "taille infiniment grande"
•  petit : "une allergie pour cent vaccinations" 
•  stable supposé (dans les annales, cette condition est un peu aléatoire, c'est relouuu)

Les conditions étant respectées, on a donc une loi binomiale qui converge vers une loi de Poisson.

 

Or, dans la loi de Poisson, on a   et .

L'espérance et la variance sont ainsi égales à , donc égales entre elles, pour un échantillon de taille infiniment grande, cela rend l'item VRAI.

 

 

En espérant que ce soit bien compris,

Bon courage pour l'UE4, et n'hésitez pas si vous avez plus de questions !

 

 

Révélation

Et si tu veux un truc plus simple pour poster des images, pense à NoelShack (https://www.noelshack.com) 

 

[SJr]

Non c pas plus simple mais je vais me forcer 

(From clipboard to upload c'est c/c, noelshack force a enregistrer le fichier) 

 

Merci pour cette réponse les filles ça fait trop plaisir 

[Lénouillette]

il y a 10 minutes, SJr a dit :

Merci pour cette réponse les filles ça fait trop plaisir 

Tout le plaisir est pour nous ! N'oublie pas de passer le sujet en résolu en sélectionnant la réponse qui t'a plus aidé, pour faciliter le référencement  

 

il y a 10 minutes, SJr a dit :

Non c pas plus simple mais je vais me forcer 

Ne te force pas alors, fais comme tu préfères hein !

 

[SJr]

 

Après je sais pas je pense pas avoir compris non car le "stable supposé" est plus qu' ambiguë  

 

 

Edited September 14, 2019 by SJr

[Lénouillette]

il y a 9 minutes, SJr a dit :

Après je sais pas je pense pas avoir compris non car le "stable supposé" est plus qu' ambiguë  

Oui je suis d’accord c’est ambigu ! Mais déjà, ne te complique pas la tête avec ces vidéos, les démonstrations ne sont pas au programme de PACES. Ensuite, j’invoque le @Chat_du_Cheshire pour confirmer ce que je dis, mais selon moi la condition nπ stable n’est pas toujours à vérifier dans les annales, du fait d’un manque de rigueur dans les items...

En gros, c’est quelque chose qu’on va supposer comme te l’a dit ton camarade :

Le 11/09/2019 à 21:21, Omikron a dit :

Le cours dit que si n est grand( n supérieur à 50) et p est petit,(inférieur à 0.05) alors np est stable

 

C’est l’idée à retenir, cette condition est un peu approximative, j’ai jamais trop compris pourquoi elle était notée dans le cours alors qu’on ne nous donnait pas systématiquement les moyens de la vérifier

[SJr]

Non mais je voulais éditer j'arrive pas a éditer c'est pour ça 

 

Bref déso en fait j'ai compris mon erreur

Moi je me disais 

 

n*pi si n augmente forcément ou diminue mais ça veut pas dire que c'est constant à la fin 

 

Bah en fait si ! Et c'est même égal au paramétre dune loi de poisson ssi n*pi est l'espérance d'une loi binomiale 

D'après les propriétés de ces deux lois 

 

 

 

Et en effet n*pi si n et pi sont deux fonctions quelconque c'est pas du tout évident de dire que leur produit est constant 

Bref osef comme tu le dis mais c'est juste une méconnaissance du cours qui m'a perturbé 

 

 

A retenir 

Binomial => npi=cste=lambda où lambda est le paramètre d'une loi de poisson si n tend vers l'infini et p vers 0

On approxime cette theorie par si n>50 pour des raisons probablement dû au même que pour les ic/IP c'est à dire quand tu te mets loin dans la gaussienne dc même  si fluctuations d'échantillons globalement tu restes sur du 95pc de chance dc t es à l'aise

Bonne nuit mdr

Edited September 13, 2019 by SJr

[Chat_du_Cheshire]

Le 14/09/2019 à 00:16, lénouillette a dit :

Ensuite, j’invoque le @Chat_du_Cheshire pour confirmer ce que je dis, mais selon moi la condition nπ stable n’est pas toujours à vérifier dans les annales, du fait d’un manque de rigueur dans les items..

archi d'accord avec lélé, mieux vaut retenir ce genre de manque de rigueur car ils feront gagner des points en concours

[SJr]

@Chat_du_Cheshire et les RM confirment donc que systématiquement c'est stable en PACES UE4 ? en le refaisant jai eu le même doute ... 

 

j'pense que ce qui veulent vérifier surtout c'est si on sait que n>50 d'une loi binomiale ça tend vers loi de poisson mais enfin.. j’espère que ça sera toujours stable quand même ! #piegeexistentieldoutekarmadanslairuniversprobacourbedegaussCCB

[MllePernelle]

Salut salut @SJr !

 

Alors avec @lénouillette on est un peu embêtées car en effet, on n'a jamais vu de cas en corrigeant les annales qu'il fallait vérifier la stabilité de , en tous cas aucuns cas où l'item était faux à cause de  qui était supérieur à 5. 

C'est toujours difficile de dire de ne jamais le vérifier (tu connais la chanson en PACES le "jamais et toujours" sont toujours suspects...). 

Je dirai que les variables sont stables, et que les deux premières conditions sont vraiment beaucoup plus importantes à vérifier. Cela dit pour avoir la confirmation absolue il faudrait demander aux professeurs. 

 

On est désolées de donner une réponse toujours un peu vague... 

@Ratus @Théophylline qu'en pensez vous ?

 

[SJr]

En tout cas merci pour cette réponse a 22h

Édit: À quand une fiche du tat 

 TOUJOURS.pdf

JAMAIS.pdf ? Mdr 

 

Bonne soirée et merci encore 

[MllePernelle]

@SJr avec plaisir

ohhhh la bonne idée il faut qu'on la propose à l'équipe innovation pédagogique (@lénouillette )

 

Bonne soirée et courage pour la semaine prochaine on pense fort à vous 

[Ratus]

Je suis d'accord c'est un peu ambigüe donc on ne pourra pas te donner de réponse définitive, mais je pense que ce qui les intéresse surtout c'est de voir si tu as bien compris qu'une loi binomiale tendait vers une loi de poisson quand n grand et p petit (et ça leur permet au passage de vérifier que tu connais les propriétés de la loi de poisson, donc c'est juste une manière de faire un item complet pour peu de frais!) Donc je rejoind les autres RM: On ne peut pas te dire que tu ne devras JAMAIS vérifier la deuxième condition, mais dans le doute fait comme si il n'y avait que les deux premières.

[SJr]

Merci Ratus