2018 Colle R analyse Règle hopital

SJr · August 29, 2019

salut j'ai cherché et pas trouvé, je me demande si y'a pas une erreur de correction

on est d'accord pour dire que

"réglet de l’hôpital possible si forme indéterminée" n'est-ce pas ?

alors pourquoi le QCM 5 D est considéré comme vrai ?

en effet, "((e^2)/0)" n'est pas une forme indéterminée, je pense que ça tend vers + inf

Lénouillette · August 29, 2019

Salut @SJr !

En fait, le théorème de l'Hospital est valable tout le temps, pas seulement s'il y a une forme indéterminée. C'est juste qu'en pratique, on ne l'utilise que pour lever les formes indéterminées, parce que c'est son intérêt, mais sinon : quand x tend vers x₀, $lim \frac{f(x)}{g(x)} = lim \frac{f'(x)}{g'(x)}$ en x₀ est une généralité qui ne connaît pas d'exception à ma connaissance.

Donc pas d'erratum pour cet item, il est bien VRAI : on peut calculer cette limite en utilisant le théorème de l'Hospital, mais on ne le fait pas car effectivement ce n'est pas une forme indéterminée, et ça serait vraiment s'embêter pour rien. Oupssss non

J'espère que c'est clair,

Bonne soirée

Edited August 29, 2019 by lénouillette

SJr · August 29, 2019

merci de ta réponse rapide

cependant j'ai noté dans mon cours qu'on utilisait Hospital QUE pour les formes indet

et justement wikipédia va dans mon sens je crois et internet aussi en général cela dit la démo est difficile à comprendre et j'ai pas le temps

j'espère +++ que ça n'ira pas jusque là niveau annales le Jour J

à bientôt

Edited August 29, 2019 by SJr

Papa_Dragon · August 29, 2019

Salut,

C'est un errata

+++

Lénouillette · August 29, 2019

il y a 12 minutes, SJr a dit :

et justement wikipédia va dans mon sens je crois et internet aussi en général cela dit la démo est difficile à comprendre et j'ai pas le temps

Mea culpa (je commence bien l'année moi, désolée), parce que, sauf erreur de ma part :

si tu prends $f(x) = e^{x^{2}+2}$ , tu as $f'(x) = 2x.e^{x^{2}+2}$ , ce qui nous fait f'(0) = 0
si tu prends , tu as
Donc $lim\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{e^{2}}{0} = +\infty$ $\neq lim\frac{f'(x)}{g'(x)} = \frac{0}{1} = 0$