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Annale Rangueil 2015


Go to solution Solved by Chat_du_Cheshire,

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Posted (edited)

Bonsoir,

 

  1. J'ai souvent un problème pour trouver les items du style 3E car en général quand il s'agit de limite d'une FI de fraction je fais le DEV du numérateur OU du dénominateur puis je conclus.
    • Sauf que la, en faisant le DEV de x je trouve 1 du coup ça fait 0/1 (car sin(0) =0) et je trouve donc 0 en limite sauf que l'item est VRAI, qu'est ce qui ne va pas dans mon raisonnement ?

 

  1. Toujours sur ce même sujet je ne comprends pas pq la 5B est fausse malgrès la correction détaillée ?.

 

https://tutoweb.org/tat_librairie/Rangueil/Annales de Concours/2014-2015/S1/Maths CC Janvier 2015.pdf

 

Merci beaucoup !

Edited by Kinase
Posted

Bonsoir 

Déjà cos(x-pi/2)=sin x en utilisant le cercle. 

Ensuite tu utilises le théorème de l'hôpital en dérivant numérateur et dénominateur séparément. 

Ce qui donne cos (x) /1

Tu fais tendre x vers 0 et ça donne 1

Posted

koukou,

 

1. Utilise le théorème de l'Hospital c'est beaucoup plus simple^^

  • dérivée du numérateur : -sin(x-pi/2)
  • dérivée du dénominateur : 1
  • soit -sin(x-pi/2) /1 = 1 quand x tend vers 0 !

2. Le '' sur " implique un rapport et au dénominateur il n'y a pas t, a, b isolé donc ce n'est pas sur t, pas sur a et pas sur b ^^ (seule hypothèse actuelle pour expliquer l'injustice de cet item haha)

  • Ancien Responsable Matière
Posted (edited)
  On 1/11/2019 at 9:13 PM, Parolier974 said:

Déjà cos(x-pi/2)=sin x en utilisant le cercle.

Expand  

Coucou ! cos(x - pi/2) c'est pas -sin(x) ? (je déteste les formules de trigo, j'y capte rien)

J'ai rien dit, mais du coup on est d'accord que :

  • cos(x + pi/2) = - sin(x)
  • cos(x - pi/2) = sin(x)
Edited by lenouillette
  • Solution
Posted
  On 1/11/2019 at 9:17 PM, lenouillette said:

Coucou ! cos(x - pi/2) c'est pas -sin(x) ? (je déteste les formules de trigo, j'y capte rien)

J'ai rien dit, mais du coup on est d'accord que :

  • cos(x + pi/2) = - sin(x)
  • cos(x - pi/2) = sin(x)
Expand  

 

Avec pi/2 :

  • sin(x+pi/2) = cos(x)        et       sin(pi/2 - x) = cos(x)
  • cos(x+pi/2) = -sin(x)        et         cos(pi/2 - x) = sin(x)

 

Avec pi :

  • sin(x+pi) = sin(x)           et       sin(pi-x) = sin(x)
  • cos(x+pi) = -cos(x)       et      cos(pi-x) = -cos(x)
  • Ancien Responsable Matière
Posted
  On 1/11/2019 at 9:24 PM, Parolier974 said:

Un joli petit dessin aidé à tout retrouver @lenouillette

Expand  

Déjà tenté, pas approuvé sur moi, je suis pas quelqu'un de visuel c'est vraiment une catastrophe (et en plus, je dessine trop mal, et avec le stress, je tremble, donc impossible de dessiner quoi que ce soit, déjà cocher mes cases c'est grave compliqué ?)

 

  On 1/11/2019 at 9:23 PM, Chat_du_Cheshire said:

Avec pi/2 :

  • sin(x+pi/2) = cos(x)        et       sin(pi/2 - x) = cos(x)
  • cos(x+pi/2) = -sin(x)        et         cos(pi/2 - x) = sin(x)

 

Avec pi :

  • sin(x+pi) = sin(x)           et       sin(pi-x) = sin(x)
  • cos(x+pi) = -cos(x)       et      cos(pi-x) = -cos(x)
Expand  

Waow ! Bon, bah il me reste plus qu'à apprendre ça avant mercredi matin (je crois qu'il n'y a plus de place dans ma tête, du coup je vais plutôt prier pour qu'on n'ait pas de trigo au concours) Et du coup, désolée de t'embêter, mais je crois pas que tu me l'aies donné dans les formules :

  • cos(x - pi/2) = sin(x)
  • sin(x - pi/2) = - cos(x)
Posted

@lenouillette j'étais pareil que toi pour ce truc, et même si ça se démontre de différentes manières je préférais l'apprendre par koeur pour tracer en QCM si ça devait tomber :

 

pour ce qui est de :

  On 1/11/2019 at 9:33 PM, lenouillette said:
  • cos(x - pi/2) = sin(x)
  • sin(x - pi/2) = - cos(x)
Expand  

ça ça se trouve avec les autres (moins y'en a mieux c'est haha), tu sais cos(X) = cos(-X) et que sin(-X) = -sin(X)

 

imagine que X = x - pi/2, alors -X = -x + pi/2 = pi/2 - x, or on a dit au dessus que cos(pi/2 - x) = sin(x), donc cos(pi/2 - x) = cos(x - pi/2) = sin(x)

même raisonnement pour l'autre !

 

dis-moi si c'est ok ?️

  • Ancien Responsable Matière
Posted
  On 1/11/2019 at 9:38 PM, Chat_du_Cheshire said:

ça ça se trouve avec les autres (moins y'en a mieux c'est haha), tu sais cos(X) = cos(-X) et que sin(-X) = -sin(X)

 

imagine que X = x - pi/2, alors -X = -x + pi/2 = pi/2 - x, or on a dit au dessus que cos(pi/2 - x) = sin(x), donc cos(pi/2 - x) = cos(x - pi/2) = sin(x)

même raisonnement pour l'autre !

 

dis-moi si c'est ok ?️

Expand  

Yep c'est ok merci beaucoup ! Bonne soirée !

Et merci @Parolier974, à chaque fois, tu m'apprends des trucs en maths haha

  • Ancien Responsable Matière
Posted
  On 1/11/2019 at 9:23 PM, Chat_du_Cheshire said:

Avec pi :

 

  • sin(x+pi) = sin(x)           et       sin(pi-x) = sin(x)
  • cos(x+pi) = -cos(x)       et      cos(pi-x) = -cos(x)
Expand  

Salut ! Désolée de t'embêter encore une fois avec ces formules, mais en voulant les mettre en application, je me suis rendue compte que j'avais un problème : sin(x+pi) ça fait pas -sin(x) ? C'est pour ça qu'on dit que les fonctions cos et sin sont 2pi périodiques, et non pas pi périodiques non ?

1547455596-cercle-trigo.pngPar exemple, pour le sinus : si on prend pi/6 et 7pi/6, on voit bien qu'on a 1/2 et -1/2 non ?

Posted
  On 1/14/2019 at 8:50 AM, lenouillette said:

Salut ! Désolée de t'embêter encore une fois avec ces formules, mais en voulant les mettre en application, je me suis rendue compte que j'avais un problème : sin(x+pi) ça fait pas -sin(x) ? C'est pour ça qu'on dit que les fonctions cos et sin sont 2pi périodiques, et non pas pi périodiques non ?

1547455596-cercle-trigo.pngPar exemple, pour le sinus : si on prend pi/6 et 7pi/6, on voit bien qu'on a 1/2 et -1/2 non ?

Expand  

Oui coquille je laisse ça ici :

https://www.google.com/search?q=relations+trigonométriques&client=ms-android-asus-tpin&prmd=inv&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwihoebY-ezfAhUuxYUKHWOcC6cQ_AUoAXoECAwQAQ&biw=360&bih=560#imgrc=-mJhn_e2-yeWbM

 

  • Ancien Responsable Matière

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