point critique / extremum local

[Jujunum]

Salut ! 

Je voudrais juste une précision sur la définition de ces deux termes.

Un point critique doit annuler toutes les différentielles en un point. 

Un extremum local doit annuler la dérivée et la dérivée doit changer de signe en ce point. Et l'extremum local est toujours un point critique mais la réciproque est fausse ?

Je ne me trompe pas ? 

Merci par avance  

[Téo]

Exactement !

[Gardinatops]

C'est tout a fait ça, pense a passer le sujet en résolu, bonne journée à vous

 

[Chat_du_Cheshire]

Il y a 1 heure, juju31 a dit :

Salut ! 

Je voudrais juste une précision sur la définition de ces deux termes.

Un point critique doit annuler toutes les différentielles en un point. 

Un extremum local doit annuler la dérivée et la dérivée doit changer de signe en ce point. Et l'extremum local est toujours un point critique mais la réciproque est fausse ?

Je ne me trompe pas ? 

Merci par avance  

Je rajoute justes qqls précisions au cas où car ça fait l'objet de pièges en annales :

• Quand ça annule la différentielle, ça doit annuler chaquee dérivée partielle ! Je dis ça car dans le TD on nous propose qui annule la différentielle mais n'annule pas chaque dérivée partielle donc ce n'est PAS un point critique
• Même si chaque dérivée partielle (donc on parle d'une fonction à plusieues variables) admettent un extremum, ce n'est pas un extremum pour la fonction donc :
• Un item qui demanderait un extremum pour une fonction à plusieurs variables automatiquement faux (car hors programme) SAUF si on nous dit dans l'énoncé qu'un extremum existe (on nous le dit donc plus rien à démontrer)

voilou

[Jujunum]

Super merci beaucoup @Chat_du_Cheshire et @Téo !!  

Edited December 29, 2018 by juju31