Analyse

[LauLAbricot]

Bonjour, 

Certains items du TD n°1 de mathématiques me posent difficultés...

 

1)    n'est ni paire ni impaire. Comment fait-on pour le savoir ? 

 

2)   ---> pour moi f est impaire (à cause de la tangente), et c'est faux, pourquoi donc ? 

 

3) 

 

Je ne comprends pas pourquoi cet item est vrai, pour moi la figure 2 n'est pas paire.

 

Merci d'avance !

Edited June 8, 2020 by LaurineL

[Chat_du_Cheshire]

Bsoir Laurine,

 

1)

• Paire si f(x) = f(-x), ce qui n'est pas le cas car même si cos(x) = cos(-x) on aura x^3 ≠ (-x)^3
• Impaire si f(-x) = -f(x), on sait que f(-x) = cos(x) - x^3 alors que -f(x) = -(cos(x) + x^3) = -cos(x) - x^3 ≠ f(-x)

Ni l'un ni l'autre donc.

 

2) C'est tan(x) qui est impaire, mais tan n'est pas toujours impaire L'item te demande si c'est impaire donc si f(-x) = -f(x) ok ?

• f(-x) = 2 + 3tan(-x - π /6)
• -f(x) = -[2 + 3tan(x - π /6)] = -2 - 3tan(-x - π /6)

Remplaçons x par 0, alors :

• f(-x) = f(0) = 2 + 3tan(-π /6) = 2 + 3[sin(-π /6)/cos(-π /6)] = 2 + 3[-0,5 / sqrt(3)/2]
• -f(x) = -f(0) = -[2 + 3[-0,5 / sqrt(3)/2] ] ≠ f(-x)

Un contre-exemple suffit à contredire l'item

 

3) On ne te dit pas que la fonction est paire, mais que le polynôme est de degré pair.