Différence entre TLC et estimation ponctuelle

[Cath]

Bonjour à tous, 

je pense que ma question ne va pas être claire du tout, si vraiment je suis à côté de la plaque n'hésitez à me le faire remarquer ! 

 

en fait je n'arrive pas à comprendre la différence entre les formules pour les estimations ponctuelles (d'une moyenne, d'une variance) et celles du théorème central limite :

Je ne saurai même pas vous dire pourquoi, j'ai l'impression que c'est la même chose les deux : en gros qu'elles nous permettent d'estimer la moyenne et l'écart-type de populations à partir d'un échantillon de taille n suffisamment grande. 

 

Sauf que l'estimation ponctuelle d'une moyenne se fait par m=(∑n i=1 xi)/n qui est un estimateur convergent et sans biais de µ

Et le TCL nous dit que E(M)= µ sachant que M est la moyenne estimée de la pop à partir de l'échantillon

 

Et l'estimation ponctuelle d'une variance se fait par s²=(∑n i=1 (xi-m)²)/n-1 qui est un estimateur sans biais et convergent de σ²

Et le TCL nous dit que var(M)=σ²/n sachant que M est la moyenne estimée de la pop à partir de l'échantillon

 

Et que la distribution de  l'estimation de la moyenne obtenue dans un échantillon tend vers une loi normale et je n'arrive pas à faire la différence avec ce que le TCL nous dit, c'est-à-dire que quelle que soit la loi d'une variable aléatoire X de moyenne µ et de variance σ², la loi de la moyenne estimée Mn, à partir d'un échantillon de taille n, suit une loi normale quand n est grand.

 

 

Bon en clair si quelqu'un peut m'éclairer, je suppose que la différence entre les 2 est évidente mais vraiment je ne la vois pas (à moins qu'elle n'existe pas ?) 

[L99]

Bonjour @Sc22,

Alors tout d’abord n’hésite pas à me dire si j’ai mal compris ta question et que tu ne comprends pas ce que je veux dire

 

Pour faire simple, le théorème central limite est un théorème que l’on applique quand n est grand c’est à dire quand tu as un grand échantillon où n⩾30. Ainsi, la suite de variables aléatoires X suivra une loi normale centrée réduite N(0,1) où 0 est la moyenne et 1 est la variance.

 

Ensuite, les estimations ponctuelles de variance ou de moyenne sont en gros « les vraies valeurs » et non les valeurs centrées (sur 0) et réduite (à 1) que tu pourrais trouvées avec le TCL.

 

Voilà, j’espère que j’ai été claire ! 

 

[Cath]

Mais du coup est ce que dans les formules du TCL on peut remplacer un de ces termes E(M)=u par 0 ? 

Et  V(M)= (sigma carré)/n par 1 ? 

[Gardinatops]

Bonsoir @Sc22 

je ne sais pas si je comprends bien ta question, mais le TCL a pour variance (et écart type) : 1 et pour moyenne : 0, donc l'espérance (mu)=0 

 

→ (mu,sigma)=(0,1)

 

en fait tu prends une estimation ponctuelle d'une variable X que tu vas faire devenir un TCL par cette formule : (X-mu)/(sigma²)

 

mais je répète ce que L99 a dit finalement...

 

n'hésite pas si ce n'est pas clair... Bonne soirée

[Cath]

D’accord, merci à vous deux,

 

c’est déjà bien plus clair,

je vais le reprendre avec vos indications et j’espere tout comprendre ! 

 

En tout cas merci beaucoup à vous d’avoir pris le temps d’essayer de comprendre mon pavé 

[L99]

Avec plaisir ! Bon courage !

[Cath]

Merci !