Calcul de limite avec DL (développement limité)

[Hello82]

Bonjour,

 

Je n'arrive à calculer la bonne limite dans le sujet de maths de la Colle de Maraîchers 2015-201, dont voici  le lien : https://tutoweb.org/tat_librairie/Maraîchers/Colles/S1 - Colles Maraîchers 2015-2016.pdf

Je bloque à la 8/ itemA (page n°10 dans le lien de la colle) ->

 

[Chat_du_Cheshire]

Hello,

 

 

pas besoin d'utiliser le DL, tu peux utiliser l'Hospital. Ici on a une F.I de la forme 0/0, donc l'Hospital est applicable.

La dérivée du numérateur est 8cos(8x) = 8 si x tend vers 0, et celle du dénominateur est 2cos(2x) = 2 si x tend vers 0.

Or 8/2 = 4, item vrai !

 

Cqfd 

[Hello82]

Quel rapidité ! Merci @Chat_du_Cheshire  !!!!

Et comment je fais pour la question 6/ itemE (page n° 21 dans le lien de la colle) stp. J'ai fais les DL pour au final me retrouver avec une indétermination "0/0" 

Et précision, je cherche à résoudre avec le DL en fait, pour changer un peu. Mais oui, effectivement avec le Théorème de l'Hospital, j'y arrive. La correction de la colle dit que c'est possible de trouver la réponse en passant par le DL (mais il ne l'on pas montré). Avec le DL j'ai fait :  DL en 0 de (1-cosx) = 0 et DL en 0 de (sinx) = 0. Or la limite du quotient " 0 / x "  en 0+ donne une forme indéterminée " 0 / 0 ".

[Chat_du_Cheshire]

C'est pour ça que c'est + facile et à mon sens + rapide d'utiliser l'Hospital plutôt que le DL !

Dérivée du numérateur : sin(x) soit 0 quand x tend vers 0

Dérivée du dénominateur : cos(x) soit 1 quand x tend vers 0

Soit 0/1 = 0+ quand x tend vers 0+ !

 

L'Hospital c'est la vie ! 

[Hello82]

Tu as totalement raison !

(mais je voulais juste essayer avec le DL et m'assurer que en passant par le DL ça marche, du coup je te met en "meilleure réponse" ou bien j'attends si tu arrive à résoudre la F.I. 0/0 trouvée avec le DL ??)

[Chat_du_Cheshire]

On va essayer ça !

 

DL du numérateur : (1-cos(0) ) + x(sin(0)) + 0(x), ceci vaut donc 0 + 0 + 0(x) avec lim(0(x)) = 0 quand x tend vers 0

DL du dénominateur : sin(0) + cos(0)x + 0(x), ceci vaut donc x avec lim(0(x)) = 0 quand x tend vers 0

 

 

On a donc DL numérateur/DL dénominateur = 0/1 = 0 ! Donc pas de 0/0 !

 

C'était + long que l'Hospital

[Hello82]

(ha ha oui je confirme c'est carrément plus long, mais bon je voulais de l'expérience.)

Pour la DL du dénominateur de trouve : DL en 0 de (sinx) = h + o(h) et donc l'approximation en 0 de sinx donne sinx=x. Et la limite quand x tends vers 0 de x c'est 0. On n'a pas les mêmes résultats.

Edited November 9, 2018 by Hello82
Précision

[Chat_du_Cheshire]

Si il me semble bien qu'on trouve les mêmes résultats c'est juste que j'ai simplifié avant de remplacer x par 0

DL1(numérateur) / DL1(dénominateur) = [x(sin(0))] / [cos(0)x] = sin(0)/cos(0) = 0/1 = 0

[Hello82]

ok alors