Analyse <3

[Scorpio]

Bonjour, puisse -t-on me détailler les items BCE,

Si quelqu'un peut m'expliquer réellement une technique qui marche à tous les coups pour les limites finies je suis preneuse. Je m'embrouille tout le temps...

 

Révélation

BCD

 

[Chat_du_Cheshire]

Helloooo

https://image.noelshack.com/fichiers/2018/44/6/1541284004-p-20181103-232630-vhdr-on.jpg
 

 

Dis moi si c'est pas clair !! Rappel de l'Hospital : si on a une forme indéterminée inf/inf ou 0/0, alors lim(f/g) = lim(f'/g') !

[AliPotter]

Bonsoir @Scorpio  

 

Item B : Tu remplaces virtuellement x par 0 dans la formule

Quand x tend vers 0, on a du 0/0 donc théorème de l'Hospital. On obtient donc lim f(x) = lim ((1/x)/(2x(x+1) + x²) = lim 1 / (x * 2x2 +2x+x2) = lim 1/(3x²+3x)

Et quand x tend vers 0, (3x2+3x) tend vers 0 et 1/0 tend vers l'infini

Donc item B VRAI.

 

Item C : Quand x tend vers l'infini, on a infini/infini. Donc là soit tu vois que la fonction ln est négligeable devant x3, soit tu fais le théorème de l'hospital comme tout à l'heure, tu obtiens lim 1/(3x²+3x) et quand x tend vers l'infini, on trouve 1/infini donc 0.

 

Item E : Pour savoir si elles sont équivalentes en +inf, tu fais la limite du quotient en +inf. Si cette limite est égale à 1, Alors elles sont équivalentes, sinon, elles ne le sont pas.

On remarque que le h/g = f(x), on a déjà fait la limite en l'infini, qui nous a donné 0. Donc h et g ne sont pas équivalentes.

 

Pour les limites finies, si la fonction est définie pour la limite demandée, il te suffit de remplacer x par la limite et de voir le résultat. Si la fonction n'est pas définie, (par exemple ici 0), tu le remplaces virtuellement, c'est a dire que tu fais comme si c'était défini et tu vois ce que ça donne... 

 

 

Est ce que c'est plus clair pour toi ? 

N'hésites pas si ce n'est pas le cas ou si tu veux que je détaille plus mes explications  

 

@Chat_du_Cheshire trop rapide

[Chat_du_Cheshire]

il y a 1 minute, AliPotter a dit :

Bonsoir @Scorpio  

 

Item B : Tu remplaces virtuellement x par 0 dans la formule

Quand x tend vers 0, on a du 0/0 donc théorème de l'Hospital. On obtient donc lim f(x) = lim ((1/x)/(2x(x+1) + x²) = lim 1 / (x * 2x2 +2x+x2) = lim 1/(3x²+3x)

Et quand x tend vers 0, (3x2+3x) tend vers 0 et 1/0 tend vers l'infini

Donc item B VRAI.

 

Item C : Quand x tend vers l'infini, on a infini/infini. Donc là soit tu vois que la fonction ln est négligeable devant x3, soit tu fais le théorème de l'hospital comme tout à l'heure, tu obtiens lim 1/(3x²+3x) et quand x tend vers l'infini, on trouve 1/infini donc 0.

 

Item E : Pour savoir si elles sont équivalentes en +inf, tu fais la limite du quotient en +inf. Si cette limite est égale à 1, Alors elles sont équivalentes, sinon, elles ne le sont pas.

On remarque que le h/g = f(x), on a déjà fait la limite en l'infini, qui nous a donné 0. Donc h et g ne sont pas équivalentes.

 

Pour les limites finies, si la fonction est définie pour la limite demandée, il te suffit de remplacer x par la limite et de voir le résultat. Si la fonction n'est pas définie, (par exemple ici 0), tu le remplaces virtuellement, c'est a dire que tu fais comme si c'était défini et tu vois ce que ça donne... 

 

 

Est ce que c'est plus clair pour toi ? 

N'hésites pas si ce n'est pas le cas ou si tu veux que je détaille plus mes explications  

 

@Chat_du_Cheshire trop rapide

ton explication est bien plus claire !

[Scorpio]

Ok donc si j'ai bien compris, l'hospital marche pour une limite quelle soit finie ou infinie ?
En tout cas merci beaucoup à vous deux @AliPotter et @Chat_du_Cheshire, vos réponses sont top mnt je vais massacrer les limites  

[AliPotter]

Oui l’Hospital marche pour toutes les limites si tu as une FI infini/infini ou 0/0  

 

Bonne journée 

[Scorpio]

Super merci beaucoup !!