Loi de Poisson

[Epsilon]

 bonsoir petite question sur la loi de poisson .

    Est-ce qu'on est obligé de respecter les trois règles (n*pi supérieur à 5 .... etc) pour dire qu'une variable aléatoire X suit la loi de poisson.

                         (je sais qu'elle obligatoire pour dire qu'elle converge vers la loi binomiale quand on tend vers l'infini)

           merchi 

[Porthos]

Salut !

Alors d'après moi je dirais que les règles à respecter du style np < 5 n>50 et p<0,05  servent juste à passer de la loi binomial à la loi poisson, par conséquent une loi poisson en soit n'a pas forcément ces données là 

Je ne sais pas si c'est très clair ni mathématiquement correct mais j'espère t'avoir aider !

bonne soirée  

[chloe2948]

Salut ! 

 

On dit que la loi de poisson est une loi des petites probabilités, donc pour l'utiliser oui en effet il faut que n > 50 et np < 5. 

 

Mais on peut aussi approximer une loi binomiale par une loi de poisson si n> 50 et np < 5 lorsque n tend vers l'infini. 

Enfin, on peut approximer une loi binomiale par une loi normale si n > 50, np > 5 et n(1-p) > 5. 

 

J'espère que c'est clair et que ça pu t'aider  

 

[Epsilon]

il y a une heure, Porthos a dit :

Salut !

Alors d'après moi je dirais que les règles à respecter du style np < 5 n>50 et p<0,05  servent juste à passer de la loi binomial à la loi poisson, par conséquent une loi poisson en soit n'a pas forcément ces données là 

Je ne sais pas si c'est très clair ni mathématiquement correct mais j'espère t'avoir aider !

bonne soirée  

 

il y a 42 minutes, chloe2948 a dit :

Salut ! 

 

On dit que la loi de poisson est une loi des petites probabilités, donc pour l'utiliser oui en effet il faut que n > 50 et np < 5. 

 

Mais on peut aussi approximer une loi binomiale par une loi de poisson si n> 50 et np < 5 lorsque n tend vers l'infini. 

Enfin, on peut approximer une loi binomiale par une loi normale si n > 50, np > 5 et n(1-p) > 5. 

 

J'espère que c'est clair et que ça pu t'aider  

 

                     merci pour vos réponses mais je vois bien que c'est opposé ...Je poserais la question a un rm et je vous donnerais son avis! 

[Lucious]

@cyracus Je suis intéressé par la réponse aussi s'il te plait ! J'ai un doute sur cette partie du cours, tout ce qui est : "qu'est-ce qui peut converger vers quoi, et avec quelles conditions" 

[paulines]

Bonsoir,

 

- Les 3 propriétés :

• n "grand" supérieur ou égal à 50
• p petit
• np inférieur ou égal à 5

permettent de démontrer que les probabilités de X suivent une loi de Poisson.

 

- Quand n tend vers l'infini et que les propriétés ci-dessus sont vérifiées on peut dire que la loi binomiale converge vers la loi de Poisson.

 

- Quand X est une somme de variables aléatoires indépendantes suivant une loi binomiale elle converge vers la loi normale. 

 

J'espère que cette réponse pourra vous aider. N'hésitez pas si vous avez d'autres questions !

[Epsilon]

Donc ce sont des conditions nécessaires.... 

             Merci @Paulines pour cette clarification ^^