TD moodle maths analyse qcm 28

[Violette1]

Bonjour, 

 

Je ne comprends pas ce qcm, et surtout les items A, C et D (même avec la correction...)

 

Merci ! 

 

[Chat_du_Cheshire]

Bjour @Violette1

 

A. Méthode de la dérivée logarithmique : ln(t) = ln(t0) + ln(S) - ln(K+S) donc dln(t) = dln(t0) + dln(S) - dln(K+S) = dln(S) - dln(K+S) = (1/S)*dS - dln(K+S)

La question est donc : comment calculer dln(K+S) ? Imagine ça comme la différentielle d'une fonction à 2 variables !

=> dérivée partielle par rapport à K : 1/(K+S)       (*dK)

=> dérivée partielle par rapport à S : 1/(K+S)       (*dS)

=> différentielle : dln(K+S) = dK/(K+S)  + dS/(K+S) 

Reprenons la fonction d'origine, on en était à (1/S)*dS - dln(K+S), et on vient de trouver dln(K+S).

Conclusion de notre dérivée logarithmique : dln(t) = (1/S)*dS - dln(K+S) = (1/S)*dS - (dK/(K+S)  + dS/(K+S)) = (1/S)*dS - dK/(K+S)  - dS/(K+S)

On factorise et cela donne dln(t) = dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) ITEM VRAI

 

C. Il suffit de faire tendre K vers l'infini comme nous le demande l'item. On a dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S). Si K tend vers l'infini, 1/K tend vers 0 et de même 1/(K+S) tend vers 0, ou encore

dK/(K+S) tend vers 0, bref c'est la même chose ! On remplace donc ces paramètres par 0, cela donne au final dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) = dS(1/S - 0) - 0 = dS(1/S) = dS/S ITEM VRAI

 

D. Quand on te précise pas variations relatives, c'est qu'on te parle des variations absolues. Méthode des variations absolues ? La différentielle ! Et kdo ils ont été gentils ils te la donnent dans l'énoncé ! Tu remarques que dans ta différentielle il y a un facteur commun, j'ai nommé " t0/(K+S)² ''.

En la simplifiant, tu trouves alors [t0/(K+S)²]  * (dS*K - dK*S), c'est bien proportionnel à (dS*K - dK*S) ITEM VRAI

Révélation

dS*K

Révélation

DSK

Révélation

hahahahahahaha

Révélation

pardon...

 

 

 

 

 

 

Qu'en dis-tu ?

[Violette1]

Merci bcp d'avoir pris le temps de me répondre @Chat_du_Cheshire! 

 

J'ai encore une question : 

 

Il y a 15 heures, Chat_du_Cheshire a dit :

dln(t0) + dln(S) - dln(K+S) = dln(S) - dln(K+S)

 

Pour l'item A je ne comprends pas pourquoi dln(t0) n'apparaît plus? C'est pcq il est connu sans incertitudes?

Edited October 17, 2018 by Violette1

[Chat_du_Cheshire]

Il y a 13 heures, Violette1 a dit :

J'ai encore une question : 

Pour l'item A je ne comprends pas pourquoi dln(t0) n'apparaît plus? C'est pcq il est connu sans incertitudes?

Exact c'est une constante, la dérivé de ln(constante) = (constante)'/constante = 0 !

 

À ton service 

[Violette1]

Merci c’est plus clair 

[Hello82]

Bonsoir,

Merci pour toutes les réponses précédentes.

 

En plus, je voudrais une explication de l'item B du même qcm ( qcm28 td moodle maths ), svp.

Je ne comprends pas le raisonnement mené. On est censé regarder K et S et non dK et dS, non ? Ce n'est pas suffisant ?

[Chat_du_Cheshire]

il y a 27 minutes, Hello82 a dit :

Bonsoir,

Merci pour toutes les réponses précédentes.

 

En plus, je voudrais une explication de l'item B du même qcm ( qcm28 td moodle maths ), svp.

Je ne comprends pas le raisonnement mené. On est censé regarder K et S et non dK et dS, non ? Ce n'est pas suffisant ?

Hello(82) !

 

Non il faut regarder dK et dS. Une petite diminution de K implique dK<0, une petite augmentation de S implique dS>0.

On a montré que l'item A était vrai : dt/t = dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) 

On a donc dS>0, [1/S - 1/(K+S)] >0, -dK>0 (car dK<0) et (K+S)>0. Tout est positif, donc dt/t >0, dac ?

 

[Hello82]

Ok ok @Chat_du_Cheshire

Mais, en fait, ce que je ne comprends pas c'est le lien entre une diminution/augmentation d'un paramètre mathématiques (ici K ou S) et son incertitude. L'incertitude c'est juste un terme d'erreur.

Après si c'est la méthode, je vais pas chipoter

[Hello82]

Pour, la C, je ne comprends pas comment lim de (1/K+S) quand K tends vers 0, est égale à zéro ? Normalement, par exemple, lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0.

Edited October 21, 2018 by Hello82
Précision

[Chat_du_Cheshire]

Il y a 16 heures, Hello82 a dit :

Ok ok @Chat_du_Cheshire

Mais, en fait, ce que je ne comprends pas c'est le lien entre une diminution/augmentation d'un paramètre mathématiques (ici K ou S) et son incertitude. L'incertitude c'est juste un terme d'erreur.

Après si c'est la méthode, je vais pas chipoter

deltaK représente la variation de K : si K diminue dK<0 et inversement s'il augmente, c'est effectivement la méthode

Il y a 15 heures, Hello82 a dit :

Pour, la C, je ne comprends pas comment lim de (1/K+S) quand K tends vers 0, est égale à zéro ? Normalement, par exemple, lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0.

On te dit que K tend vers une valeur infiniment grande, pas 0

Par ailleurs, " lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0 '' ça fait bien 0 car 1/infini = 0

[Hello82]

Merci bcp @Chat_du_Cheshire je viens de comprendre;

Et donc c'est parce que la lim de (1/(K+S)) quand "K tends vers + l'infini" est en fait "lim de (1/(+infini + S))" et vu que S est un Réel >0 (énoncé), on au final :

lim de (1/(+infini + +infini))= lim de (1/(+infini ))= 0 .