Violette1 Posted October 16, 2018 Posted October 16, 2018 Bonjour, Je ne comprends pas ce qcm, et surtout les items A, C et D (même avec la correction...) Merci ! Quote
Solution Chat_du_Cheshire Posted October 16, 2018 Solution Posted October 16, 2018 Bjour @Violette1 A. Méthode de la dérivée logarithmique : ln(t) = ln(t0) + ln(S) - ln(K+S) donc dln(t) = dln(t0) + dln(S) - dln(K+S) = dln(S) - dln(K+S) = (1/S)*dS - dln(K+S) La question est donc : comment calculer dln(K+S) ? Imagine ça comme la différentielle d'une fonction à 2 variables ! => dérivée partielle par rapport à K : 1/(K+S) (*dK) => dérivée partielle par rapport à S : 1/(K+S) (*dS) => différentielle : dln(K+S) = dK/(K+S) + dS/(K+S) Reprenons la fonction d'origine, on en était à (1/S)*dS - dln(K+S), et on vient de trouver dln(K+S). Conclusion de notre dérivée logarithmique : dln(t) = (1/S)*dS - dln(K+S) = (1/S)*dS - (dK/(K+S) + dS/(K+S)) = (1/S)*dS - dK/(K+S) - dS/(K+S) On factorise et cela donne dln(t) = dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) ITEM VRAI C. Il suffit de faire tendre K vers l'infini comme nous le demande l'item. On a dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S). Si K tend vers l'infini, 1/K tend vers 0 et de même 1/(K+S) tend vers 0, ou encore dK/(K+S) tend vers 0, bref c'est la même chose ! On remplace donc ces paramètres par 0, cela donne au final dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) = dS(1/S - 0) - 0 = dS(1/S) = dS/S ITEM VRAI D. Quand on te précise pas variations relatives, c'est qu'on te parle des variations absolues. Méthode des variations absolues ? La différentielle ! Et kdo ils ont été gentils ils te la donnent dans l'énoncé ! Tu remarques que dans ta différentielle il y a un facteur commun, j'ai nommé " t0/(K+S)² ''. En la simplifiant, tu trouves alors [t0/(K+S)²] * (dS*K - dK*S), c'est bien proportionnel à (dS*K - dK*S) ITEM VRAI Révélation dS*K Révélation DSK Révélation hahahahahahaha Révélation pardon... Qu'en dis-tu ? Quote
Violette1 Posted October 16, 2018 Author Posted October 16, 2018 (edited) Merci bcp d'avoir pris le temps de me répondre @Chat_du_Cheshire! J'ai encore une question : Il y a 15 heures, Chat_du_Cheshire a dit : dln(t0) + dln(S) - dln(K+S) = dln(S) - dln(K+S) Pour l'item A je ne comprends pas pourquoi dln(t0) n'apparaît plus? C'est pcq il est connu sans incertitudes? Edited October 17, 2018 by Violette1 Quote
Chat_du_Cheshire Posted October 17, 2018 Posted October 17, 2018 Il y a 13 heures, Violette1 a dit : J'ai encore une question : Pour l'item A je ne comprends pas pourquoi dln(t0) n'apparaît plus? C'est pcq il est connu sans incertitudes? Exact c'est une constante, la dérivé de ln(constante) = (constante)'/constante = 0 ! À ton service Quote
Hello82 Posted October 21, 2018 Posted October 21, 2018 Bonsoir, Merci pour toutes les réponses précédentes. En plus, je voudrais une explication de l'item B du même qcm ( qcm28 td moodle maths ), svp. Je ne comprends pas le raisonnement mené. On est censé regarder K et S et non dK et dS, non ? Ce n'est pas suffisant ? Quote
Chat_du_Cheshire Posted October 21, 2018 Posted October 21, 2018 il y a 27 minutes, Hello82 a dit : Bonsoir, Merci pour toutes les réponses précédentes. En plus, je voudrais une explication de l'item B du même qcm ( qcm28 td moodle maths ), svp. Je ne comprends pas le raisonnement mené. On est censé regarder K et S et non dK et dS, non ? Ce n'est pas suffisant ? Hello(82) ! Non il faut regarder dK et dS. Une petite diminution de K implique dK<0, une petite augmentation de S implique dS>0. On a montré que l'item A était vrai : dt/t = dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) On a donc dS>0, [1/S - 1/(K+S)] >0, -dK>0 (car dK<0) et (K+S)>0. Tout est positif, donc dt/t >0, dac ? Quote
Hello82 Posted October 21, 2018 Posted October 21, 2018 Ok ok @Chat_du_Cheshire Mais, en fait, ce que je ne comprends pas c'est le lien entre une diminution/augmentation d'un paramètre mathématiques (ici K ou S) et son incertitude. L'incertitude c'est juste un terme d'erreur. Après si c'est la méthode, je vais pas chipoter Quote
Hello82 Posted October 21, 2018 Posted October 21, 2018 (edited) Pour, la C, je ne comprends pas comment lim de (1/K+S) quand K tends vers 0, est égale à zéro ? Normalement, par exemple, lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0. Edited October 21, 2018 by Hello82 Précision Quote
Chat_du_Cheshire Posted October 22, 2018 Posted October 22, 2018 Il y a 16 heures, Hello82 a dit : Ok ok @Chat_du_Cheshire Mais, en fait, ce que je ne comprends pas c'est le lien entre une diminution/augmentation d'un paramètre mathématiques (ici K ou S) et son incertitude. L'incertitude c'est juste un terme d'erreur. Après si c'est la méthode, je vais pas chipoter deltaK représente la variation de K : si K diminue dK<0 et inversement s'il augmente, c'est effectivement la méthode Il y a 15 heures, Hello82 a dit : Pour, la C, je ne comprends pas comment lim de (1/K+S) quand K tends vers 0, est égale à zéro ? Normalement, par exemple, lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0. On te dit que K tend vers une valeur infiniment grande, pas 0 Par ailleurs, " lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0 '' ça fait bien 0 car 1/infini = 0 Quote
Hello82 Posted October 24, 2018 Posted October 24, 2018 Merci bcp @Chat_du_Cheshire je viens de comprendre; Et donc c'est parce que la lim de (1/(K+S)) quand "K tends vers + l'infini" est en fait "lim de (1/(+infini + S))" et vu que S est un Réel >0 (énoncé), on au final : lim de (1/(+infini + +infini))= lim de (1/(+infini ))= 0 . Quote
Recommended Posts
Join the conversation
You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.