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TD moodle maths analyse qcm 28


Go to solution Solved by Chat_du_Cheshire,

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Bjour @Violette1

 

A. Méthode de la dérivée logarithmique : ln(t) = ln(t0) + ln(S) - ln(K+S) donc dln(t) = dln(t0) + dln(S) - dln(K+S) = dln(S) - dln(K+S) = (1/S)*dS - dln(K+S)

La question est donc : comment calculer dln(K+S) ? Imagine ça comme la différentielle d'une fonction à 2 variables !

=> dérivée partielle par rapport à K : 1/(K+S)       (*dK)

=> dérivée partielle par rapport à S : 1/(K+S)       (*dS)

=> différentielle : dln(K+S) = dK/(K+S)  + dS/(K+S) 

Reprenons la fonction d'origine, on en était à (1/S)*dS - dln(K+S), et on vient de trouver dln(K+S).

Conclusion de notre dérivée logarithmique : dln(t) = (1/S)*dS - dln(K+S) = (1/S)*dS - (dK/(K+S)  + dS/(K+S)) = (1/S)*dS - dK/(K+S)  - dS/(K+S)

On factorise et cela donne dln(t) = dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) ITEM VRAI

 

C. Il suffit de faire tendre K vers l'infini comme nous le demande l'item. On a dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S). Si K tend vers l'infini, 1/K tend vers 0 et de même 1/(K+S) tend vers 0, ou encore

dK/(K+S) tend vers 0, bref c'est la même chose ! On remplace donc ces paramètres par 0, cela donne au final dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) = dS(1/S - 0) - 0 = dS(1/S) = dS/S ITEM VRAI

 

D. Quand on te précise pas variations relatives, c'est qu'on te parle des variations absolues. Méthode des variations absolues ? La différentielle ! Et kdo ils ont été gentils ils te la donnent dans l'énoncé ❤️ ! Tu remarques que dans ta différentielle il y a un facteur commun, j'ai nommé " t0/(K+S)² ''.

En la simplifiant, tu trouves alors [t0/(K+S)²]  * (dS*K - dK*S), c'est bien proportionnel à (dS*K - dK*S) ITEM VRAI

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Qu'en dis-tu ? ?

Posted (edited)

Merci bcp d'avoir pris le temps de me répondre @Chat_du_Cheshire

 

J'ai encore une question 

 

  On 10/16/2018 at 2:49 PM, Chat_du_Cheshire said:

dln(t0) + dln(S) - dln(K+S) = dln(S) - dln(K+S)

Expand  

 

Pour l'item A je ne comprends pas pourquoi dln(t0) n'apparaît plus? C'est pcq il est connu sans incertitudes??

Edited by Violette1
Posted

Bonsoir,

Merci pour toutes les réponses précédentes.

 

En plus, je voudrais une explication de l'item B du même qcm ( qcm28 td moodle maths ), svp.

Je ne comprends pas le raisonnement mené. On est censé regarder K et S et non dK et dS, non ? Ce n'est pas suffisant ?

Posted
  On 10/21/2018 at 6:41 PM, Hello82 said:

Bonsoir,

Merci pour toutes les réponses précédentes.

 

En plus, je voudrais une explication de l'item B du même qcm ( qcm28 td moodle maths ), svp.

Je ne comprends pas le raisonnement mené. On est censé regarder K et S et non dK et dS, non ? Ce n'est pas suffisant ?

Expand  

Hello(82) !

 

Non il faut regarder dK et dS. Une petite diminution de K implique dK<0, une petite augmentation de S implique dS>0.

On a montré que l'item A était vrai : dt/t = dS(1/S - 1/(K+S)) - dK/(K+S) 

On a donc dS>0, [1/S - 1/(K+S)] >0, -dK>0 (car dK<0) et (K+S)>0. Tout est positif, donc dt/t >0, dac ?

 

Posted

Ok ok @Chat_du_Cheshire

Mais, en fait, ce que je ne comprends pas c'est le lien entre une diminution/augmentation d'un paramètre mathématiques (ici K ou S) et son incertitude. L'incertitude c'est juste un terme d'erreur.

Après si c'est la méthode, je vais pas chipoter ?

Posted (edited)

Pour, la C, je ne comprends pas comment lim de (1/K+S) quand K tends vers 0, est égale à zéro ? Normalement, par exemple, lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0.

Edited by Hello82
Précision
Posted
  On 10/21/2018 at 7:15 PM, Hello82 said:

Ok ok @Chat_du_Cheshire

Mais, en fait, ce que je ne comprends pas c'est le lien entre une diminution/augmentation d'un paramètre mathématiques (ici K ou S) et son incertitude. L'incertitude c'est juste un terme d'erreur.

Après si c'est la méthode, je vais pas chipoter ?

Expand  

deltaK représente la variation de K : si K diminue dK<0 et inversement s'il augmente, c'est effectivement la méthode ?

  On 10/21/2018 at 8:13 PM, Hello82 said:

Pour, la C, je ne comprends pas comment lim de (1/K+S) quand K tends vers 0, est égale à zéro ? Normalement, par exemple, lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0.

Expand  

On te dit que K tend vers une valeur infiniment grande, pas 0

Par ailleurs, " lorsque lim de (1/(x+2)) quand x tends vers l'infini vaut 1/2 et non 0 '' ça fait bien 0 car 1/infini = 0

Posted

Merci bcp @Chat_du_Cheshire je viens de comprendre;

Et donc c'est parce que la lim de (1/(K+S)) quand "K tends vers + l'infini" est en fait "lim de (1/(+infini + S))" et vu que S est un Réel >0 (énoncé), on au final :

lim de (1/(+infini + +infini))= lim de (1/(+infini ))= 0 .

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