[TD Maths] Les items E de l'incompréhension

[Lucious]

Saluuuuut !

 

J'ai deux items (E) dans le TD 1 qui me posent problème (QCM 8 et 15) !

Si quelqu'un peut me débloquer, j'en serais très reconnaissant  

 

QCM 15

 

 

 

Je ne comprends pas comment on peut connaître la représentation graphique de la dérivée, et savoir qu'elle va en l'infinie avec juste la fonction de base. En même temps j'ai jamais vraiment compris ce qu'était une dérivée

 

QCM 8

 

 

 

Là je ne vois tout simplement pas comment faire pour arriver de l'égalité de gauche à l'égalité de droite, parce que f(x) devient ln(3) + 2t/3 + o(t) , et du coup ça fait à gauche 2t/3 + o(t) / x - 1, mais si on en croit la correction, du coup x - 1 = t ?

 

Merci à la personne qui me sauvera des griffes cruelles des mathématiques

[CocheurMasqué]

Pour la 8E, quand tu étudies la dérivée d’une fonction, ça te permet d’en déduire la variation de la fonction. Ainsi, quand tu as une dérivée négative, la fonction est décroissante, quand elle est positive la fonction est croissante, ET (cas qu’on cherche ici) quand la valeur de la dérivée est nulle ou proche de 0, on a une fonction qui est respectivement sur un extremum local ou à un endroit où la variation de la fonction de base est faible (comme un plateau).

On te dit qu’en x=0, la dérivée s’annule, ce qui veut dire qu’on a sur la fonction un extremum en 0, or pour la E on n’est vraiment dans une décroissance franche, loin d’une phase de plateau, donc il est peu imaginable qu’il s’agisse de la représentation de la fonction correspondante à l’énoncé!

[Lucious]

Merci pour ta réponse @CocheurMasqué, mais ça m'a rendu plus confus

 

il y a 25 minutes, CocheurMasqué a dit :

On te dit qu’en x=0, la dérivée s’annule, ce qui veut dire qu’on a sur la fonction un extremum en 0

 

Mais pourtant on ne voit aucun extremum en x=0, que ce soit pour le graphe A qui est le bon, ou le graphe E, et la fonction est définie en [0; + infini[, donc on peut pas s'en servir normalement de cette règle ?

Tu dis aussi que pour la E on a une décroissance franche, mais c'est une croissance plutôt nan ?

 

C'est surtout que dans la correction elle dit que la dérivée semble aller en l'infini, mais comment on le sait ça ? 

[CocheurMasqué]

Bah en fait la fonction est définie que sur [0;+ l’infini[ donc ouais j’ai dû être un peu brouillon, mais du coup j’ai l’impression que pour la E, si tu traces une droite tangente à la courbe, tu l´as presque à la verticale, alors qu’elle est sensée être à l´horizontale vu qu’elle est nulle en 0... c’est dur à expliquer haha

 

(parce qu’en fait la dérivée c’est l’équation de la droite tangente à la courbe en un point, c’est clair pour toi ça? Donc si on te dit que la tangente est nulle pour une valeur de x, sa représentation c’est une droite horizontale qui épouse la forme de la courbe en cette valeur de x)

[Bixit]

Salut! 

 

Alors, la tangente d'une courbe est nulle au point où la courbe change de variation (donc quand elle était croissante et qu'elle devient décroissante ou l'inverse) -d'où l'idée d'extrémum qu'expliquait @CocheurMasqué. Donc dans la figure 6, tu vois bien que ta courbe est totalement décroissante en x=0 et qu'elle n'est pas du tout entrain de changer de variation, sa tangente sera donc plutôt élevée (puisque la pente est élevée). 

Je précise que quand on dit que la tangente est nulle ça signifie que sa pente est nulle, si tu préfère c'est une droite horizontale. 

 

Voilà comment sont les tangentes sur cette courbe (c'est très approximatif). Celle en x=0 ressemblera à la orange.

 

Enfin la dérivé semble allée à l'infini parce que la fonction à l'air de tendre vers - l'infini quand x tend vers 0, tu coup plus x tendra vers 0 plus la tangente sera importante. 

 

Pour le QCM8: 

En fait t est censé se rapprocher le plus possible de 0, or comme ton x tend vers 1: x-1 se rapproche aussi de 0, d'où le fait que tu puisse le remplacer par "t". 

Ensuite o(t) se rapproche aussi de 0, du coup tu peux l'enlever -> en simplifiant les "t" tu trouves bien 2/3. 

 

Je ne suis pas sûre que mon explication soit très claire, n'hésite pas à le signaler si tu ne comprends pas, bonne soirée 

[Lucious]

Merci beaucoup @Bixit !

Je crois avoir tout compris !

Donc si la tangente est verticale elle tend vers l'infini et si elle est horizontale elle est égale à 0 ?

C'est pour ça que le graphe E) la tangente va vers l'infini tandis que pour la A c'est bien 0 et donc c'est le bon graphe ?

 

Et je pense avoir bien compris pour l'histoire du développement limité

 

Des bisous et merci à vous deux 

[Bixit]

Il y a 7 heures, Lucious a dit :

Donc si la tangente est verticale elle tend vers l'infini et si elle est horizontale elle est égale à 0 ?

C'est pour ça que le graphe E) la tangente va vers l'infini tandis que pour la A c'est bien 0 et donc c'est le bon graphe ?

C'est exactement ça, tu as bien tout compris. Bon courage pour la suite!