Dine Posted October 7, 2018 Share Posted October 7, 2018 (edited) Bonjour bonjour, J'ai un petit soucis concernant la dérivé de tan(u(x)) et du coup je n'arrive pas à faire ce QCM, si une âme charitable veut bien m'aider en ce joli dimanche Révélation Réponses vraies : BCE Edited October 7, 2018 by Dine Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Chat_du_Cheshire Posted October 7, 2018 Share Posted October 7, 2018 (edited) Je l'avais fait sur le forum l'an dernier je te retrouve le sujet edit : Pour la dérivé, tan(pi/4 - x) = sin(pi/4 - x) / cos(pi/4 - x). Au dénominateur on a cos²(pi/4 - x) donc c'est ok. Au numérateur, on fait sin'*cos - sin*cos'. Or sin' = -cos(pi/4 - x) et cos' = sin(pi/4 - x) ok ? (attention aux signes - qui s'accumulent !). Je simplifie pi/4 - x par X (c'est plus facile au clavier ), ça donne donc au numérateur : -cos(X)cos(X) - sin(X)sin(X) = - (cos² + sin²). Edited October 7, 2018 by Chat_du_Cheshire Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Élu Etudiant Le_Nain Posted October 7, 2018 Élu Etudiant Share Posted October 7, 2018 Salut Voilà la dérivé Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Solution Phil Posted October 7, 2018 Solution Share Posted October 7, 2018 Salut! tan'(u)=(1+tan²(u))*u'=u'/(cos²(u)) Les 2 dérivées sont équivalentes mais pour retrouver l'une en partant de l'autre la démonstration est un peu longue (il faut utiliser le fait que cos²(x)+sin²(x)=1) donc je te conseille tout simplement d'apprendre les 2 par cœur pour le concours! Donc dans ton qcm: f'(x)=-1/(cos²(pi/4-x)) La A est fausse car la fonction est périodique ( c'est une tangente) donc il faudrait rajouter modulo pi quel que soit l'intervalle que l'on te donne, donc sans vérifier l'intervalle tu peux en déduire que l'item est faux. Pour la B tu regardes le signe de ta dérivée: le dénominateur est une fonction au carré donc forcément positive et -1 est négatif donc d'après la règle des signes la dérivée est négative sur son ensemble de définition donc la fonction est décroissante. La C est un peu longue à faire mais il faut utiliser le fait que tan(u)=cos(u)/sin(u) et dériver selon la formule (u/v)' =(u'v-uv')/v² Pour la D, tu remplaces x par pi dans ta fonction et tu vérifies si c'est une valeur interdite (si le dénominateur s'annule). Pour la E, tu as une fonction tangente donc par définition tu dois savoir qu'elle aura toujours des asymptotes verticales (tous les modulo pi). Voilà, j'espère que j'ai pu t'aider! Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Dine Posted October 7, 2018 Author Share Posted October 7, 2018 Merci à vous trois @Phil @Chat_du_Cheshire @Le_Nain Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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