Dérivé de tan(u(x))

[Dine]

Bonjour bonjour,

J'ai un petit soucis concernant la dérivé de tan(u(x)) et du coup je n'arrive pas à faire ce QCM, si une âme charitable veut bien m'aider en ce joli dimanche

Révélation

Réponses vraies : BCE

 

Edited October 7, 2018 by Dine

[Chat_du_Cheshire]

Je l'avais fait sur le forum l'an dernier je te retrouve le sujet

edit :

Pour la dérivé, tan(pi/4 - x) = sin(pi/4 - x) / cos(pi/4 - x).

Au dénominateur on a cos²(pi/4 - x) donc c'est ok.

Au numérateur, on fait sin'*cos - sin*cos'.

Or sin' = -cos(pi/4 - x) et cos' = sin(pi/4 - x) ok ? (attention aux signes - qui s'accumulent !).

Je simplifie pi/4 - x par X (c'est plus facile au clavier ), ça donne donc au numérateur :

-cos(X)cos(X) - sin(X)sin(X) = - (cos² + sin²).

 

Edited October 7, 2018 by Chat_du_Cheshire

[Le_Nain]

Salut

Voilà la dérivé

[Phil]

Salut!

 

tan'(u)=(1+tan²(u))*u'=u'/(cos²(u))

Les 2 dérivées sont équivalentes mais pour retrouver l'une en partant de l'autre la démonstration est un peu longue (il faut utiliser le fait que cos²(x)+sin²(x)=1) donc je te conseille tout simplement d'apprendre les 2 par cœur pour le concours!

 

Donc dans ton qcm: f'(x)=-1/(cos²(pi/4-x))

La A est fausse car la fonction est périodique ( c'est une tangente) donc il faudrait rajouter modulo pi quel que soit l'intervalle que l'on te donne, donc sans vérifier l'intervalle tu peux en déduire que l'item est faux.

Pour la B tu regardes le signe de ta dérivée: le dénominateur est une fonction au carré donc forcément positive et -1 est négatif donc d'après la règle des signes la dérivée est négative sur son ensemble de définition donc la fonction est décroissante.

La C est un peu longue à faire mais il faut utiliser le fait que tan(u)=cos(u)/sin(u) et dériver selon la formule (u/v)' =(u'v-uv')/v²

Pour la D, tu remplaces x par pi dans ta fonction et tu vérifies si c'est une valeur interdite (si le dénominateur s'annule).

Pour la E, tu as une fonction tangente donc par définition tu dois savoir qu'elle aura toujours des asymptotes verticales (tous les modulo pi).

 

Voilà, j'espère que j'ai pu t'aider!

 

[Dine]

Merci à vous trois @Phil @Chat_du_Cheshire @Le_Nain