The Amazing décroissance radioactive (qcm poly tat)

[Soleneuh]

Bonjour ! 

J'ai un petit souci avec le QCM 3 du poly de Physique (partie radioactivité et transformations isobariques)  

 

Je ne vois pas du tout comment répondre aux items B, D et E.... (et je ne comprends pas très bien la correction )

 

La correction :

Révélation

 

B = quelle est le lien dans cette phrase = on remarque qu'on a N(t+60) = 7,5 * 10^10 donc on aura N(t+120) = 5*10^10 ?? comment fait-on pour passer de l'un à l'autre ?

 

Si quelqu'un voulait bien m'expliquer ce serait vraiment super  s'il vous plait ^^

 

 

Edited September 30, 2018 by solenefdo

[Chat_du_Cheshire]

Bjour @solenefdo

 

 

 

C'est plus clair ? 

 

[Soleneuh]

Bonjour @Chat_du_Cheshire ! merci pour le post (j'avais pas vu ^^'')

mais j'ai encore du mal avec la correction qui s'y trouve  

voilà ce que disait la réponse pour la B :

 

 N(t)        = N0/ 2 ^n

   7,5.10^10 = 10.10^10/ 2^n

--> 2^n =10.10^10/7,5.10^10 donc n = 1/2 ce qui veut dire que 60min est 1/2 x la T1/2 donc T1/2 = 2h = 120min

ou plus simple, si T1/2 = 2h ça veut dire qu au bout de 1 fois T1/2 tu as N0/2 soit 5.10^10  donc 7,5 est entre les deux , il y a 2,5.10^10 au dessus et au dessous, donc T1/2 est entre les deux soit 1h.

 

Le début je comprends mais ensuite ça va plus :

 - comment on passe de 2ⁿ =(10*10^10) /(7,5*10^10) = 3/4  à  n=1/2 ?

 

- ensuite quand on a trouvé que n= 1/2, on dit que du coup, N(t+60) correspond à 1/2 * la période   => donc pourquoi on fait pas 60*1/2 =30 min ? (comment on trouve 120 min, du coup pourquoi on fait 60*2 alors que N(t+60) = la moitié de la période ?)

 

Désolée, j'espère que je suis claire dans mes incompréhensions, et désolée si ce sont des questions débiles... mais je bloque un peu  

 

[Neïla]

Bonjour @solenefdo

 

Je vais te détailler ce calcul, tu comprendras peut être mieux si c'est reformulé

 

On y va :

 

• Item A : on avait 10 x 10¹⁰ noyaux pères. Après 60mn, il n'en reste que 7,5 x 10¹⁰, ce qui veut dire qu'il y aurait eu la transformation de (10-7,5) donc 2,5 x 10¹⁰ noyaux pères en noyaux fils. VRAI

 

• Item B : Une période d'un élément (aussi appelé demi vie) correspond à la durée nécéssaire pour que la moitié des noyaux se soient transformés.

On a une petite formule qui stipule que ton nombre de noyaux à un multiple de ta période est égale à ta nombre de noyaux de départ, divisé par 2 puissance ce multiple là 

N à n t1/2 = No / 2ⁿ 

Mais ici, on aurait uniquement la moitié, de ce qu'on aurait du perdre à t1/2 (le facteur de décroissance est de 3/4, car de 1 - 0,5 x 0,5), donc n=0,5 donc t1/2 = 2 x 60mn = 120 mn.

 

en gros c'est une façon barbare de te dire qu'on a perdu 25% de noyau, et non pas 50%, du coup on est à la moitié de ton t1/2 . Ainsi t1/2 = 60 x 2 = 120 mn voilà. VRAI

 

• Item C : La constante radioactive, symbolisé lambda est donné par Lambda = ln 2 / t1/2 

Tu peux directement essayer de t'assurer de la valeur qu'on te propose, car trop fastidieux de se lancer dans le calcul 0,7 / 120. On vérifie que ln 2 = lambda x t1/2.

On fait 0,0058 x 120 et on trouve une valeur super proche de 0,7 (0,696). CEPENDANT L'UNITÉ N'EST PAS BONNE !!! Car on doit avoir une constante en T-1 donc en min^-1 et pas en minute. Donc FAUX

 

• Item D : on voit qu'à 120 minute c'est ton T1/2 du coup la moitié des noyaux pères se seront transformés, donc 10 x 10¹⁰ /2 = 5 x 10¹⁰. VRAI

 

• Item E : à 240 min, on aura 2 x t1/2. Du coup, le nombre restant de noyaux père se calcule via No / 2² = No / 4 = 2,5 x 10¹⁰

Du coup pour avoir le nombre de noyaux fils formé, on fait nombre de noyaux père initiale No - nombre de noyaux père à l'instant t = (10 - 2,5)x 10¹⁰ = 7,5 x 10¹⁰ noyaux fils. VRAI

 

N'hésite pas à me relancer si quelque chose n'est toujours pas clair pour toi! Bon dimanche :))

 

[Soleneuh]

Bonjour @Neïla tout d'abord merci beaucoup  pour ta réponse très détaillée c'est très très gentil  

 

il y a 14 minutes, Neïla a dit :

Mais ici, on aurait uniquement la moitié, de ce qu'on aurait du perdre à t1/2 (le facteur de décroissance est de 3/4, car de 1 - 0,5 x 0,5), donc n=0,5 donc t1/2 = 2 x 60mn = 120 mn.

 

en gros c'est une façon barbare de te dire qu'on a perdu 25% de noyau, et non pas 50%, du coup on est à la moitié de ton t1/2 . Ainsi t1/2 = 60 x 2 = 120 mn voilà. VRAI

 

- En fait c'est sur ça que je bloque, en tout cas c'est vraiment pas clair dans ma tête   = comment on passe du facteur de décroissance de 3/4 à n=0,5 ? est-ce que c'est parce que comme il reste 3/4 de noyaux, en fait on en est à la moitié de la période (valeur de temps pour laquelle il resterait 1/2 de noyaux) => d'où le 3/4 (nombre de noyaux restants) associé au 0,5 (fraction de temps pour atteindre la période)

 

- ensuite pourquoi on doit faire 60 x 2  ? c'est parce qu"on est à la moitié du T1/2, donc en quelque sorte qu'à t+60, on a fait que la moitié de la valeur de la période ? donc pour trouver la période on doit multiplier la valeur que l'on a trouvé par 2, c'est ça ?

 

Donc en gros : (si j'ai bien compris ) => une fois qu'on a trouvé le facteur de décroissance de 3/4, on en conclut qu'il reste 75 % de noyaux père, donc qu'on en est à la moitié de la valeur de la période parce que la période correspond au fait qu'il reste 50% de noyaux père. Donc comme on en est à la moitié de la valeur de la période, on multiplie le temps auquel il reste 75% de noyaux (donc 60 min) par 2 pour obtenir la période (donc 60 x2 = 120 min)

 

C'est bien ça ? 

(désolée si c'est long ^^''')

[Neïla]

t1/2 ça correspond au temps auquel il te reste la moitié de tes noyaux (autrement dit, que 50% aient disparus et qu'il en reste 50%).

Cependant, à 60mn, il nous en reste nous en reste 75% et c'est 25% qui ont disparu. D'ou le 3/4 restant pour 1/4 disparu. 

t1/2 étant basé sur une histoire de disparition, de transformation du père en fils, on voit qu') 60 mn, on a eu 25% de noyaux transformés. Comme t1/2 correspond à 50% de noyaux transformé, on est alors à la moitié de ce t1/2. d'ou n = 0,5. Il faut donc multiplier 0,5 t1/2 par deux pour avoir la valeur de 1 t1/2 (pour que 2 x 25% = 50%)

 

c'est mieux, dit comme ça? 

[Soleneuh]

@Neïla oui c'est parfait ! merci beaucoup c'est vraiment super gentil  j'ai tout compris maintenant