calculs de limites

[Jujunum]

Bonjour,

 

Je me suis plongée dans une colle de maths mais je bloque au niveau de calcul des limites de l'item B et D qui sont vrais. On arrive a une forme indéterminée du type 0/0 mais je ne vois pas comment faire pour arriver au résultat.    

Merci par avance    

[AliPotter]

Bonjour @juju31 

 

Alors quand tu as une FI de type 0/0 ou ∞/∞, tu peux utiliser le théorème de l'Hospital qui te dit que pour trouver la limite il faut que tu dérives séparément le nominateur et le dénominateur et tu regardes la limite du quotient. Ça va jusque là ? 

 

Passons à l'énoncé :

 

B. Comme tu dis on a une forme de type 0/0 donc on applique le théorème :

On a donc : 

lim (sin(2x)) / (1-e^5x) = lim (2*cos(2x)) / ( -5e^5x) = -2/5

^{x→0                                                         x→0}

Est ce que ça va ? Je détaille plus ? 

 

D. Pareil, on a une forme de type 0/0 

On refait la même chose :

lim (1-cos(2x)) / 3x² = lim (-2*(-sin(2x))) /6x = lim (2*sin(2x)) / 6x On retombe sur une forme 0/0, donc on refait le théorème de l'Hospital :

^{x→0                                                        x→0}                                                                                           x→0

lim (2*sin(2x)) / 6x = lim (2*2cos(2x)) / 6 = lim (4cos(2x)) / 6 = 4/6 = 2/3 

x→0                                                    x→0                                                       x→0

Et on retrouve bien le résultat donné donc l'item est vrai  

 

 

Est ce que j'ai été claire ? N'hésites pas si ce n'est pas le cas! 

Bonne soirée 

 

Edited September 29, 2018 by AliPotter

[Parolier974]

Bonjour, 

@AliPotter il n'y a que cette facon là de procéder ? 

[AliPotter]

à l’instant, Parolier974 a dit :

Bonjour, 

@AliPotter il n'y a que cette facon là de procéder ? 

Personnellement, j'ai toujours utilisé comme ça pour ces FI... Je ne sais pas si il y a d'autres façon mais je sais que celle là est sûre. 

Tu as une autre méthode @Parolier974 ? 

[Parolier974]

Non non

Je voulais juste savoir. Après, c'est efficace. 

[AliPotter]

à l’instant, Parolier974 a dit :

Non non

Je voulais juste savoir. Après, c'est efficace. 

C'est vrai que c'est un peu long et surtout il faut y penser mais je pense que c'est ce qu'attend la prof.. Et plus tu le trouveras plus ça sera un réflexe de l'appliquer  

[Parolier974]

Yes merci 

[Jujunum]

bonjour @AliPotter,

 

oui c'est très clair merci merci beaucoup !! On nous l'avait dit à la pré rentrée mais je m'en rappelai plus. Mais par contre cette méthode elle ne marche que pour les quotients c'est ça ?

Et après j'avais une autre question, en cours la prof a dit qu'on pouvait utiliser les DL1 pour calculer des limites mais je ne vois pas dans quel cas le faire. 

 

[QueenN]

Salut @juju31,

• Effectivement le théorème de l'hospital est seulement pour les quotients... 
• Les DL permettent effectivement de savoir les limites. Donc si tu as une DL1 en 0 tu peux savoir la limite en 0.  Tu peux le voir dans ce diapo (je ne sais pas si vous l'avez vu...) http://www.noelshack.com/2018-40-1-1538382529-capture-d-ecran-2018-10-01-a-10-23-57.png 

 

 

[Jujunum]

D'accord ! Merci ! Oui ce diapo on l'a vu, j'ai pas bien compris son changement de variable mais après du coup pour la limite avec le DL1 en 0 c'est bon : on remplace juste la fonction par son DL1 si j'ai bien compris et on étudie la limite de ce DL1 en 0  

 

[Gardinatops]

Salut Juju n'hésite pas à passer le sujet en résolu si tout est clair pour toi ducoup

bonne journée  !

[Jujunum]

hum, avec plaisir mais je ne sais pas comment on fait  

[Gardinatops]

Si tu es sur ordi, c'est une vignette a cocher sur la gauche du message (un "V" ), et si tu es sur téléphone, c'est il me semble en haut du message, un "V" à cocher pour marquer le msg comme "meilleure réponse". 

@juju31 ducoup a mettre en meilleure réponse la réponse la plus pertinente, celle d'alipotter me semble t'il

Edited October 1, 2018 by Gardinatops