CCB M16

[ISB]

Salut, plein de questions sur l'analyse de cette annale :

 

- 2 : ABCDE  

- 3 : AB -> quelle est la différence entre l'énoncé de ces 2 items ?

- 4 : CD

- 5 : AC 

 

Merci d'avance de prendre le temps

 

[AliPotter]

Salut ISB,

 

Je vais essayer de répondre

 

2 : 

A : Faux, c'est une tangente, le pt d'inflexion c'est le point pour lequel la tangente traverse la courbe, alors que là, la tangente reste à gauche de la courbe car la fonction ln n'est pas définie pour x=0

B : Oui, c'est une des définitions de la fonction exponentielle, elle est toujours positive

C : ln(k2*e(-kx)) = ln(k2) + ln(e(-kx) = ln(k2) - kx. Donc on a bien une fonction affine

D et E : E VRAI, c'est la définition du logarithme décimal

 

3- Il y a une subtilité, pour la A, oui la fonction est définie pour l'intervalle donné mais aussi pour d'autres valeurs, donc ce n'est pas le domaine de définition, (qui est R)... Tu vois le truc ? 

 

4- Sur (-π/2;0), les fonctions sin et cos sont croissantes donc g(x) est croissante sur cet intervalle

Sur (0;π/2), sin est croissante mais cos est décroisante, donc g(x) est décroissante.

Or sin(cos(-π/2)) = sin(0) = 0 et sin(cos(π/2) = 0 donc g(x)>= 0 sur (-π/2;π/2) donc elle ,e change pas de signe

D : c'est < ou =

 

5- A : on a une FI de forme 0/0, on utilise le therome de l'Hospital donc on cherche la limite de cos(x) / 1, tu veux que j'explique plus cette partie ou ça va ? Donc en 0 on trouve que la limite est 1

C : pareil, on a 0/0 donc on cherche la limite de e(x) /1 en 0 et on trouve 1 donc c'est vrai.

 

Rappel : on peut utiliser le théorème de l'Hospital quand on a une FI de type 0/0 ou inf/inf (et seulement dans ces cas!), il faut dériver le nominateur et le dénominateur et chercher la limite du quotient...

 

AI-je été claire ?  

N'hésite pas si ce n'est pas le cas ! 

 

 

[ISB]

Yessss c'est très clair merci ! 

 

juste pour la 2D, y'a pas une formule du genre avec ln et exp ?

[Chat_du_Cheshire]

il y a une heure, ISB a dit :

Yessss c'est très clair merci ! 

 

juste pour la 2D, y'a pas une formule du genre avec ln et exp ?

ln(x) = y   <=>   e^y = x

 

 

 

[ISB]

il y a 26 minutes, Chat_du_Cheshire a dit :

ln(x) = y   <=>   e^y = x

 

 

 

Ah oui voilà j'avais confondu du coup, merci !