TCL (#Théorème Central Limite)

[MissAppariement]

Bonjour !

 

Alors je suis un peu perdue vis-à-vis du TCL, j’aimerais voir si je suis complètement à côté de la plaque et avoir des infos supplémentaires pour combler mes (immenses) lacunes.

 

En gros, si j’ai bien compris, le TCL a pour but de généraliser à la population des données recueillies sur des échantillons, grâce à des estimateurs (sans biais tout ça tout ça).

 

Si on fait le TCL sur un seul échantillon, on parle donc de « X » et quand on fait sur plusieurs échantillons, on parle des « Xi ».

 

Est-ce qu'on a ça :

 

Sur plusieurs échantillons :

E(X̅) = E(ƩXi/n) = (1/n)nE(X) = E(X)

 

Sur un seul échantillon :

E(X̅) = E(X/n) = (1/n)E(X) = E(X)/n

 

Est-ce que c’est bien ça ou je suis complètement à côté?... J’ai cherché une explication parce que je ne comprenais pas la correction du 16D comparée à celle du 16 bis B, les QCMs mis en annexe, et il m'a semblé que la différence venait de là.

 

Merci de vos explications et de votre patience !! 

 

PS : j'ai dû joindre le QCM 16 (pas bis) à part, c'était trop lourd.

[MissAppariement]

Et voici le QCM 16 en question

[Oga]

Salut,

En fait c'est presque ça mais du coup pour généraliser à la population tu auras forcément plusieurs échantillons et la prof fait toujours aussi avec plusieurs échantillons.

 

Dans ton QCM 16bis, c'est une loi binomiale donc l'espérance sera tout simplement égale à E(X)=np=400*0.04. Je pense que tu t'es un peu compliqué la vie ici

 

Sinon pour les plusieurs échantillons et l'application du TCL c'est tout à fait ça.

 

Mais ton QCM 16 on a juste besoin d'exprimer X̅ en fonction de la somme des Xi et ainsi calculer son espérance.

 

Désolée d ela réponse tardive, est-ce que c'est clair?

[MissAppariement]

Bonsoir,

 

Humm mais dans le QCM 16 bis (le premier joint, c'est ch***** qu'ils aient le même numéro purée haha!), justement l'espérance n'est pas égale à 400 x 0,04, mais bien à 0,04 donc ce n'est, semble-t-il, pas possible d'appliquer les règles des lois binomiales dans ce cas de figure...

 

Alors que dans l'autre exo, je ne comprends pas pourquoi là on ne trouve pas 70/100u, il semblerait que là, on puisse "appliquer" l'espérance de la population à l'échantillon, ce qui ne semblait pas être le cas dans l'autre exo... 

 

 C'est pour ça que je suis un peu perdue ! 

 

Et merci de ta réponse !! 

[Oga]

Alors je me suis perdue dans tes bis et tout ahahaaha

Mais pour le QCM 16 avec la loi binomiale où n=400 ici c'est une simple loi binomiale X, pas X̅. Pour faire une moyenne de X il faut plusieurs X que tu additionnes etc alors que là tu as une simple variable aléatoire qui n'a qu'un type de données.

 

L'autre ce n'est pas une loi binomiale c'est X̅=somme des Xi/effectif. Donc E(X̅)=1/n E(somme des Xi)=1/n * 100 * E(X)

En fait ici je comprends maintenant ce qui a pu te troubler c'est qu'on additionne 100 X car i est compris entre 1 et 100 et justement en plus le n dans les échantillons est de 100 donc les 100 s'annulent

 

ça va mieux comme ça ?

[MissAppariement]

Ahhhh ouais je crois que c'est bon, merci beaucoup! C'est vraiment cette histoire de population 0<i<100 qui m'a embrouillée en effet. Du coup, en fait, si je reprends la formule de départ, ce serait plutôt : E(X̅) = E(ƩXi/n) = (1/n)niE(X) = E(X) et non pas E(X̅) = E(ƩXi/n) = (1/n)nE(X) = E(X), c'est ça?

 

Merci encore de ton aide!

[MissAppariement]

Je retire mon dernier message, c'est la même chose, autant ne pas rajouter du fouillis dans ce bazar !

Merci encore Oga !

[Oga]

Maiq sisi c'est ça tu as raison en plus

 

Bon courage pour mardi

[MissAppariement]

Oui mais on est d'accord que ni et n seront toujours égaux ? Je vois pas trop comment ils pourraient ne pas l'être, vu que n c'est le nombre d'individus et "i" c'est la valeur que prend chaque individu dans l'échantillon donc on a bien ni = n, non?

 

En tous cas j'ai repris des exos depuis, et en fait à chaque fois qu'il y avait des X̅, je pensais que c'était du TCL mais en fait pas du tout, d'où la grosse confusion, ça va beaucoup mieux !

[Oga]

Non tu peux avoir un nombre d'échantillons différents du nombre d'individus dans les échantillons donc ni peut etre différent de n

[MissAppariement]

D'accord merci beaucoupppp !