MELLy Posted January 2, 2018 Share Posted January 2, 2018 bonsoir, QCM 9 – Soit f(x, y) = 2x2 + 4y2 + 2x + 4y - 8 : A. Df = (4x + 2)dx + (8y+4)dy - 8. B. Un extrémum local de la courbe est forcément un point critique. C. La fonction admet un point critique en (- 1/2 ; -1/2). D. La fonction f admet un maximum local. E. La fonction f admet un minimum local. Je bloque sur les items D) et E). Je ne comprend pas la méthode à adopter pour resoudre ce genre de question ???? Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
Solution AliPotter Posted January 2, 2018 Solution Share Posted January 2, 2018 Bonsoir, Il me semble que pour savoir si un point critique est un extremum (minimum ou maximum) en un point, il faut que la différentielle s'annule en changeant de signe [latex]Df = (4x+2)*dx + (8y+4)*dy[/latex] oui je voulais essayer le latex En étudiant les points critiques, je trouve bien (-1/2; -1/2). Deja c'est bien ça ? Puis tu regardes le comportement de Df, son signe aux alentours de ce point x -∞ -1/2 +∞ 4x+2 - 0 + y -∞ -1/2 +∞ 8y+2 - 0 + La somme de deux termes négatifs sera négative, la somme de deux termes positifs sera positive Donc Df est négative avant le point (-1/2;-1/2) et positive après. La différentielle s'annule en changeant de signe donc ce point est un extremum. La D ou la E est vraie ? Pour ne pas dire de bétises Quote Link to comment Share on other sites More sharing options...
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