SBW Posted December 18, 2017 Posted December 18, 2017 Salut ! Alors je compte faux un item de maraicher 2011 : il est bien faux. Le truc c'est que je pense qu'il est faux tout simplement parce que même si en 0, téta(h) et h tendent vers 0, ils ne le font pas à la "même vitesse". Du coup je pense qu'il y a une autre justification plus juste, quelqu'un peut m'expliquer stp ?
Solution Dradeliomecus Posted December 19, 2017 Solution Posted December 19, 2017 Le développement limité d'ordre 1 est définit par : [latex]f(x_{0}+h) = f(x_{0}) + h.f'(x_{0}) + h.\epsilon(h)[/latex] [latex]f(x_{0}+h) = f(x_{0}) + h.f'(x_{0}) + o(h)[/latex] avec [latex]\lim_{h\rightarrow 0} \epsilon(h) = 0[/latex] et [latex]h.\epsilon(h) = o(h)[/latex] Donc [latex]\lim_{h\rightarrow 0} \frac{o(h)}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{h.\epsilon(h)}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \epsilon(h) = 0[/latex] D'ailleurs c'est un petit 'o' et non un theta
SBW Posted December 19, 2017 Author Posted December 19, 2017 Merci pour ta réponse et toutes tes précisions !!
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