Maraîchers 2014

[Snc]

Bonjour!

 

J'ai un problème de limites sur certains QCM :

 

QCM1-D (Faux)

 

QCM2 D (Vrai) et E (Vrai), et notamment pour ce QCM je n'arrive pas à me sortir de la forme indéterminée, un peu d'aide serait la bienvenue

 

Merci beaucoup 

 

[rbm2322a]

Salut!

 

Alors pour le qcm 1 tu es d'accord avec moi que tan (x)= sin (x)/cos (x). Or quand x>pi/2 alors sin tend vers 1 et cos tend vers 0-. Donc au final la fonction tend vers -infini.

Je crois que c'est ça

 

Pour litem D du qcm 2, tu peux dire je crois que 1-E (x) tend vers -infini car e (x) tend vers + infini quand x tend vers + infini. Pour le dénominateur on tend vers +infini donc au final ta fonction tend vers -infini. Voilà je crois que c'est comme ca qu'il faut raisonner

[Dradeliomecus]

1D) C'est le petit piège de la fonction tangente : si tu regardes sur un graphique, tu vois qu'en (pi/0 + k*pi)⁺, ça tend vers -infini, et inversément.

 

2D) Comme a dit @rbm2322a, on obtient lim f/g = -inf/+inf et comme l'exponentielle est dominante, on garde le -inf.

 

2E) g'(x) = 1 / (2 * sqrt(ln(1 + x))) * 1 / (1 + x)

lim (x-->0) f/g = 0/0 donc on peut utiliser le théorème de l'Hospital : lim f/g = limf'/g'
Donc ça vaut lim (x-->0) -e^x * 2 * sqrt(ln(1+x)) * (1+x) = -1 * 2 * 0 * 1 = 0

[Snc]

D'accord je croyais que infini/infini était une forme indéterminée mais j'avais oublié la "supériorité" de e^x, et merci pour la dérivée parce que de mon côté c'était une vraie galère    

Merci beaucoup à vous deux