QCM 2 Purpan 2017

[Zoee]

Bonjour

 

un qcm basique qui est pas sensé etre très difficile me pose probleme et je tourne en rond sur 2 items 

 

Réponses justes: ADE

 

 

je n'arrive pas à faire la B et la D

 

merci!

[SpiffLeSpationaute]

Bonsoir Zoeeeee  ! 

 

alors pour la B je dirais que la fonction exponentielle n'est pas monotone cad qu'elle change de variation, au début elle est monotone puis vers 0 elle augmente (voir graphe) donc f ne peut pas être monotone

 

enfin pour la D si t'essaies avec x=0 tu vois que f(x)=0

 

exp(0) - 2 exp(0) + 1 = 1 - 2x1 + 1 = 0

 

donc ça appartient bien à R, après prouver que c'est l'unique solution je sais pas comment faire mais y a qu'avec x = 0 que t'obtiens un chiffre rond pour la fonction expo il me semble, après c'est pleins de chiffres après la virgule donc trouver une autre solution..

après si quelqu'un peut apporter des compléments c'est sympa ! 

[AliPotter]

Salut, 
 Voila ma réponse,

 
Pour la D, sur le tableau de variations, tu vois qu'il y a qu'un minimum atteint en 0, donc c'est l'unique solution.
En espérant avoir été utile,
Bonne soirée  

[MrPouple]

Salut, 

 

 

Pour la B :

 

Tu peux soit faire un tableau de variation soit raisonner un peu comme l'a fait z-b

 

Okay beaucoup plus simple pour la D :

 

Tu remarques que si tu remplaces e^x par X, tu retombes sur du second degré :

 

[latex]f(x) = x^{2} -2x + 1[/latex]

 

Tu poses ensuite : 

 

[latex]x^{2} -2x + 1 = 0[/latex]

Tu calcules le discriminant delta (Cf cours de première S), tu trouves qu'il est égal à 0, donc une seule solution. Tu peux t'aretter là ou si tu veux connaitre la solution tu sais qu'elle est égale à [latex]\frac {-b}{2a}[/latex].

 

Sinon tu remarques l'identité remarquable et tu fais comme Dradeliomecus

 

Ton D est donc vrai.

 

N'hésite pas, 

 

Au plaisir, 

[sarah1331]

Bonsoir Zoeeeee  ! 

 

alors pour la B je dirais que la fonction exponentielle n'est pas monotone cad qu'elle change de variation, au début elle est monotone puis vers 0 elle augmente (voir graphe) donc f ne peut pas être monotone

 

enfin pour la D si t'essaies avec x=0 tu vois que f(x)=0

 

exp(0) - 2 exp(0) + 1 = 1 - 2x1 + 1 = 0

 

donc ça appartient bien à R, après prouver que c'est l'unique solution je sais pas comment faire mais y a qu'avec x = 0 que t'obtiens un chiffre rond pour la fonction expo il me semble, après c'est pleins de chiffres après la virgule donc trouver une autre solution..

après si quelqu'un peut apporter des compléments c'est sympa ! 

Bonsoir je viens juste préciser qu'une fonction monotone est une fonction qui ne change pas de sens de variation donc exp est monotone par exemple contrairement à ce que tu penses.

Ici l'item est faux car elle décroit puis croit donc change de sens de variation comme on le voit dans le tableau de variation de Alii. 

Bonne soirée ! 

[Dradeliomecus]

Alors attention, la fonction exponentielle est monotone !! (croissante sur IR).

A propos de la fonction f, en dérivant du trouves f'(x) = 2e^(2x) - 2e^x + 1 = 2(e^x)² - 2e^x = 2e^x(e^x - 1).

Donc f'(x) = 0 pour x = 0, donc f est décroissant sur IR- et croissant sur IR+

 

 

Pour l'item D, le plus simple est de poser un changement de variable :

f(x) = e^(2x) - 2e^x + 1 = (e^x)² - 2e^x + 1. On pose Z = e^x (Z > 0)

On trouve f(x) = Z² - 2Z + 1 (c'est bien f(x) et non f(z))

Z² - 2Z + 1 = 0 <=> (Z-1)² = 0 <=> Z = 1 <=> x = 0. Donc une unique solution