QCM 15 CCB 2013

[BOULETL]

Salut pourriez vous m'expliquer pourquoi la D et la E sont toutes deux vraies s'il vous plaît ? Merci d'avance

https://www.noelshack.com/2017-47-3-1511330771-maths4.png 

[Oga]

Bonjour,

 

Dans la leçon (et tu dois l'apprendre) il est marqué:

Var(X+Y)=V(X)+V(Y)+2cov(X,Y)

Or si X et Y sont indépendantes alors cov(X,Y)=0

C'est le cas ici, et c'est pour cela qu'il n'y a pas la covariance, qu'on ne te demandera jamais de calculer.

 

Si tu as d'autres questions,

[BOULETL]

Je l'avais bien appris, voila pourquoi j'ai répondu vrai à la D. Mais pour la E c'est une soustraction égale à une addition. Je ne me souviens pas avoir vu cela dans le cours. Je tenterais de le reprendre plus en détail. Mais pourriez vous me donner une idée de pourquoi l'item E est vrai s'il vous plaît ? Merci d'avance  

[La_Reine_Rouge]

Je l'avais bien appris, voila pourquoi j'ai répondu vrai à la D. Mais pour la E c'est une soustraction égale à une addition. Je ne me souviens pas avoir vu cela dans le cours. Je tenterais de le reprendre plus en détail. Mais pourriez vous me donner une idée de pourquoi l'item E est vrai s'il vous plaît ? Merci d'avance

 

Bonjour,

 

V(X+Y) = V(X) + V(Y) + 2cov(X,Y)

V(X-Y) = V(X) + V(Y) - 2cov(X,Y).

Comme l'a expliqué Oga, X et Y étant indépendants, cov(X,Y) = 0, il en résulte que V(X+Y) = V(X-Y).

 

Bonne fin de journée.

[Oga]

Ah pardon je n'avais pas compris que c'était ça qui te posait problème

 

Si tu veux mieux comprendre pourquoi prend la formule générale:

[latex]V(aX-bY)=a^{2}V(X)+b^{2}V(Y)-2ab.cov(X,Y)[/latex]

 

Le carré des coefficients n'est pas là pour rien! Et en raisonnant par la logique, tu ajoutes les variances des deux VA mais tu enlèves ce qui est en commun.

 

Sache aussi que la covariance s'annule car elle est définie par le produit des 2 écarts types des 2 VA et le coefficient de corrélation. C'est le coefficient qui s'annule!