La_Reine_Rouge Posted October 25, 2017 Share Posted October 25, 2017 Bonsoir, Quelques items d'annales dont j'ai du mal à comprendre, ou du moins leur correction, pourriez-vous me les éclaircir s'il vous plaît ? f(x) = cos( sin(x) ) et g(x) = sin( cos(x) ) A. f est définie pour tout x de [-1,1] B. Df = [-1,1] Déjà, quelle est la différence entre ces deux items, cela m'embrouille... A est Vrai (il ne manque pas la périodicité ??) et B faux car ''Df = R'' Ensuite, pourriez-vous me détailler le calcul de la dérive de ces deux fonctions ? Et pour finir, ''f et g sont paires'' est compté Vrai, effectivement d'après l'allure des courbes c'est bien vrai mais je n'arrive pas à le montrer.. Pour moi, sin est impaire, donc cos( sin(x) ) est impaire mais mon raisonnement est faux... Merci par avance !! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Élu Etudiant Solution Bilskur Posted October 25, 2017 Élu Etudiant Solution Share Posted October 25, 2017 Bonjour Chopin Chouette, des maths Alors, pour la A et la B. Le domaine de défintion est R, car sinus et cosinus n'ont pas de restriction quant à leur domaine, cependant, si tu prends l'intervalle [-1;1], il est compris dans R, donc f est défini pour tout x appartenant à cet intervalle. Ce qui ne veut pas dire que c'est le domaine de définition. Pour tes dérivées : f = cos(sin(x)); donc f'(x) = cos'(sin (x)) * sin'(x) ; f'(x) = - sin (sin (x)) * cos (x) Tu utilises la même formule pour g : g(x) = sin (cos (x) ) donc g'(x) = sin'(cos (x)) * cos'(x) ; g'(x) = cos (cos (x)) * (-sin (x)) Et ensuite, pour la dernière question, pour la fonction f, tu sais que sin(-x) = s-in(x), or, comme cos (x) = cos (-x), tu vas avoir cos (sin (x)) = cos (- sin (x)), la fonction est paire. Et pour la g : tu as cos (x) = cos (-x), donc tu auras sin (cos (x) ) = sin (cos (x) ) Voilaaaa J'espère qu'a défaut d'être bien présenté, c'est compréhensible et compris (J'espère aussi que j'ai pas fait d'erreur non plus) Link to comment Share on other sites More sharing options...
Ancien du Bureau sskméta Posted October 25, 2017 Ancien du Bureau Share Posted October 25, 2017 j'ai pas relevé d'erreurs, bon devoir Link to comment Share on other sites More sharing options...
La_Reine_Rouge Posted October 25, 2017 Author Share Posted October 25, 2017 Merci de ta réponse. C'est ok pour l'item B, pour l'item A en fait on aurait pu mettre n'importe quoi dans l'intervalle, ça aurait été toujours vrai ? Pour les dérivés, je trouve comme toi, cependant pour f, la correction indique f'(x) = -cos(x) * sin²(x), autrement la correction transforme sin( sin(x) ) en sin²(x), c'est ce que je ne comprends pas. Pour finir avec la parité de f, je pense avoir compris, mon raisonnement est-il comme le tien ? Prenons X = sin(x). f(x) = cos( sin(x) ) est paire si cos( sin(x) ) = cos( sin(-x) ). Or X = sin(x) = -sin(x). Autrement dit, cos(X) = cos(-X) (j'ai l'impression que tu aussi fait un changement de variable mais sans distinguer X et x ??) Merci encore ! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Dradeliomecus Posted October 25, 2017 Share Posted October 25, 2017 cos(-x) = cos(x) et sin(-x) = -sin(x), donc : f(-x) = cos(sin(-x)) = cos(-sin(x)) = cos(sin(x)) g(-x) = sin(cos(-x)) = sin(cos(x)) Link to comment Share on other sites More sharing options...
La_Reine_Rouge Posted October 25, 2017 Author Share Posted October 25, 2017 cos(-x) = cos(x) et sin(-x) = -sin(x), donc : f(-x) = cos(sin(-x)) = cos(-sin(x)) = cos(sin(x)) g(-x) = sin(cos(-x)) = sin(cos(x)) Merci ! Mais pour cos( -sin(x) ) = cos( sin(x) ), c'est un changement de variable avec X = sin(x) non ? Link to comment Share on other sites More sharing options...
Élu Etudiant Bilskur Posted October 25, 2017 Élu Etudiant Share Posted October 25, 2017 Oui, en réalité on fait un changement de variable, mais je m'en suis pas rendu compte, le tout c'est que tu aies compris l'idée du raisonnement. Pour ta question sur l'intervalle de l'item A : oui, vu que f est définie sur R Link to comment Share on other sites More sharing options...
La_Reine_Rouge Posted October 25, 2017 Author Share Posted October 25, 2017 Niquel, encore merci ! Il ne reste plus qu'à régler le problème de la dérivé, et là c'est vraiment étrange... Link to comment Share on other sites More sharing options...
Dradeliomecus Posted October 26, 2017 Share Posted October 26, 2017 f(x) = u(v(x)) avec u(x) = cos(x) et v(x) = sin(x). On a donc u'(x) = -sin(x) et v'(x) = cos(x) La formule à apprendre par cœur : f'(x) = u'(v(x)) * v'(x) Donc on a f'(x) = -sin(sin(x)) * cos(x) On applique le même raisonnement pour g(x) = sin(cos(x)) --> g'(x) = cos(cos(x)) * (-sin(x)) = -cos(cos(x)) * sin(x) Link to comment Share on other sites More sharing options...
La_Reine_Rouge Posted October 26, 2017 Author Share Posted October 26, 2017 f(x) = u(v(x)) avec u(x) = cos(x) et v(x) = sin(x). On a donc u'(x) = -sin(x) et v'(x) = cos(x) La formule à apprendre par cœur : f'(x) = u'(v(x)) * v'(x) Donc on a f'(x) = -sin(sin(x)) * cos(x) On applique le même raisonnement pour g(x) = sin(cos(x)) --> g'(x) = cos(cos(x)) * (-sin(x)) = -cos(cos(x)) * sin(x) Je copie/colle mon message précédent du coup '' Pour les dérivés, je trouve comme toi, cependant pour f, la correction indique f'(x) = -cos(x) * sin²(x), autrement la correction transforme sin( sin(x) ) en sin²(x), c'est ce que je ne comprends pas. '' Link to comment Share on other sites More sharing options...
Dradeliomecus Posted October 27, 2017 Share Posted October 27, 2017 En fait pour toute fonction f : f²(x) = f(f(x)), SAUF pour les fonction cos, sin et tan pour lesquels cos²(x) = cos(x)². C'est une erreur de la part de la prof, mais elle l'a considérée vrai le jour du concours... Link to comment Share on other sites More sharing options...
La_Reine_Rouge Posted October 27, 2017 Author Share Posted October 27, 2017 Merci beaucoup ! ! Link to comment Share on other sites More sharing options...
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