Oxybu Posted January 9, 2017 Share Posted January 9, 2017 Salut à tous! J'ai une ptite question sur Purpan 2016 le QCM 2: 2: On a une fonction f(x) = tan((π/4)-x) ->(que je simplifierais tan(u) pour la suite) C/ La dérivée de f est f'(x) = -(cos2u + sin2u)/cos2u - VRAI Pourtant, si on considère tan(u) = sin(u)/cos(u) dont la dérivée est de la forme u'v-uv'/u2, on a f'(x)=(cos2u + sin2u)/cos2u (donc SANS le - au début non? J'ai loupé un truc?^^ Merci d'avance pour vos réponses! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Clemsoin Posted January 9, 2017 Share Posted January 9, 2017 u'=sin (-x)'= -cos(-x) v=cos(-x) u=sin (-x) v'=cos (-x)'=sin (-x) f'(x)={[-cos (-x)*cos (-x)]-[sin(-x)×sin (-x)]}/(cos^2 (-x) =-cos^2(-x)-sin^2 (-x)/cos^2 (-x) = -(cos^2(-x) + sin^2 (-x)/cos^2(-x) Link to comment Share on other sites More sharing options...
Oxybu Posted January 9, 2017 Author Share Posted January 9, 2017 Merci pour la réponse, mais c'est l'inverse non? http://homeomath2.imingo.net/deri4.htm et https://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus#D.C3.A9riv.C3.A9e -> cos'x = -sin x (avec le moment mnémotechnique du tat) et sin'x = cos x. Non? Link to comment Share on other sites More sharing options...
Solution Clemsoin Posted January 9, 2017 Solution Share Posted January 9, 2017 La dérivé de -x ça fait -1 en facteur Sin (x)'=x'*cos (x)=1*cos (x)= cos (x) Sin (-x)'=-x'*cos (x)=-1*cos (x)= - cos(x) Link to comment Share on other sites More sharing options...
omaynard Posted January 9, 2017 Share Posted January 9, 2017 autre méthode beaucoup plus simple : dérivée d'une fonction composée -> (fog)'=f'(g) x g' si tu sais que (tan(x))' = 1/cos^2(x) on trouve facilement la dérivée tan'(pi/4 -x) = (1/cos^2(pi/4-x) ) x -1 et comme tu sais que cos^2 (x) + sin^(x) = 1 le tour est joué Link to comment Share on other sites More sharing options...
Oxybu Posted January 9, 2017 Author Share Posted January 9, 2017 Oké ça marche, merci à vous deux! Link to comment Share on other sites More sharing options...
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