Purpan 2016 QCM 2

[Oxybu]

Salut à tous! J'ai une ptite question sur Purpan 2016 le QCM 2:
 
2: On a une fonction f(x) = tan((π/4)-x)    ->(que je simplifierais tan(u) pour la suite)

 

C/ La dérivée de f est f'(x) = -(cos²u + sin²u)/cos²u - VRAI

 

Pourtant, si on considère tan(u) = sin(u)/cos(u) dont la dérivée est de la forme u'v-uv'/u², on a f'(x)=(cos²u + sin²u)/cos²u (donc SANS le - au début non? J'ai loupé un truc?^^

 

Merci d'avance pour vos réponses!

[Clemsoin]

u'=sin (-x)'= -cos(-x)

v=cos(-x)

u=sin (-x)

v'=cos (-x)'=sin (-x)

 

f'(x)={[-cos (-x)*cos (-x)]-[sin(-x)×sin (-x)]}/(cos^2 (-x)

=-cos^2(-x)-sin^2 (-x)/cos^2 (-x)

= -(cos^2(-x) + sin^2 (-x)/cos^2(-x)

[Oxybu]

Merci pour la réponse, mais c'est l'inverse non?

http://homeomath2.imingo.net/deri4.htm et https://fr.wikipedia.org/wiki/Cosinus#D.C3.A9riv.C3.A9e -> cos'x = -sin x (avec le moment mnémotechnique du tat) et sin'x = cos x. Non?

[Clemsoin]

La dérivé de -x ça fait -1 en facteur

 

Sin (x)'=x'*cos (x)=1*cos (x)= cos (x)

Sin (-x)'=-x'*cos (x)=-1*cos (x)= - cos(x)

[omaynard]

autre méthode beaucoup plus simple  : dérivée d'une fonction composée -> (fog)'=f'(g) x g' 

si tu sais que (tan(x))' = 1/cos^2(x) on trouve facilement la dérivée   tan'(pi/4 -x) = (1/cos^2(pi/4-x) ) x -1 

et comme tu sais que cos^2 (x) + sin^(x) = 1 le tour est joué  

[Oxybu]

Oké ça marche, merci à vous deux!