RMN

[Caeruleum]

Bonsoir !!

J'ai un problème par rapport  à un QCM de RMN qui dit " On applique à l'aimantation résultante d'un système de protons un impulsion de 30°. 100ms plus tard la composante longitudinale atteint 88,2% de l'aimantation résultante d'équilibre et la composante transversale a décru de 86% :

   B. 100ms correspondent à 2T2 du système

   C. T1=1seconde

   D. T2 = 200ms

   E. T2= 50ms"

Dans le premier item on déduit que Mx= 0,5Mo ce que je comprend avec la formule Mx=Mo sin(o) mais je ne sais pas du tout comment faire les autres item... les bonnes réponses sont ABCE

Merci pour vos réponses !!

[MrPouple]

Saluuuuut !  

 

Alors je pense qu'il y a moultes façons d'aborder ce QCM donc cette méthode n'est pas forcément la plus optimale  

 

Commençons par l'item C :

 

La solution la plus simple à mon sens consiste tout simplement à vérifier l'égalité avec la valeur donnée. On te dit dans l'énoncé que, au bout de 100ms, ton M_z est égal à 88,2% de ton M_o.

 

Donc, dans notre cas : M_z(0,1) = M_o(1 - (1 - cos (30))e^-0,1/1) = 0,87M_o

En simplifiant, tu vas bien retomber sur cette égalité (à 0,0025 près)

 

Pour les items B, D et E :

Je pense que la meilleure solution consiste à calculer directement T2, comme ça tu réponds aux trois d'un coup.

 

ReDonc, tu sais que ton aimantation transversale dercoit de 86% pendant 0,1 s. Ce qui te fait un rapport de 14 % =>

M_x(0,1) = 14%M_x(0) : M_o*sin(30)*e^-0,1/T2=0,14M_o*sin(30)

 

Tu peux simplifier facilement et tu trouves bien que T2 = 50ms.

Et tu en déduis B et E vrai ! 

 

Voilà, en espérant avoir aidé !

[Caeruleum]

Salut !!

Merci d'avoir répondu !!

Pour l'item C je croyais avoir compris mais je n'ai pas compris comment trouver T2 (ce que je ne comprend pas c'est pourquoi tu multiplie 0,14Mo avec sin(O) est ce que ça veut dire que e^-t/T2 correspond à 0,14 ? Mais comment tu le déduit ?) donc du coup j'ai essayer de faire avec la méthode de l'item C et je n'y arrive pas non plus :

J'ai dit que après 100ms, Mx=0,14Mo et que Mx= Mo sin(30)e^-t/T2 ce qui me donne avec 50ms Mx=Mo*0,5*e^-0,1/0,05 = Mo*0,5*0,14=0,070Mo donc pas du tout 0,14 donc je crois qu'il y a un truc que j'ai pas compris dans la méthode de l'item C non plus en faite...

[MrPouple]

Oui ça veut bien dire que e^-t/T2  et donc, dans notre cas : e^-0,1/T2 = 0,14 

On te dit dans l'énoncé que M_x décroit de 86 % ce qui veut dire que le M_x "qui reste" est égal à 100-86 = 14 % du M_x juste après l'impulsion.

 

Il faut bien différencier dans l'énoncé deux choses : L'aimantation longitudinal M_z est égal à 88,2% de l'aimantation résultante d'équilibre donc Mo après 100ms

Mais l'aimantation transversale M_x décroit de 86% donc est égal à 14% du Mx inital (juste après l'impulsion) après 100ms

 

Tu as oublié d'enlever le sin(30) dans ton membre de gauche quand tu as fait ta simplification

 

M_x(0,1) = 14%M_x(0) : M_o*sin(30)*e^-0,1/T2=0,14M_o*sin(30)

e^-0,1/T2=0,14

-0,1/T2 = ln(0,14)

T2 = 0,1/2

T2 = 50ms

 

Voilà, n'hésite pas si tu as besoin !

[Caeruleum]

Je suis désolée je comprend toujours pas... Tu dis "Mais l'aimantation transversale M_x décroit de 86% donc est égal à 14% du Mx initial (juste après l'impulsion) après 100ms" donc du coup 0,14Mo c'est juste après l'impulsion ou après 100ms ? En faite je ne comprend comment on peut déduire que   M_o*sin(30)*e^-0,1/T2=0,14M_o*sin(30) .. Donc j'ai essayer de faire autrement pour trouver un résultat et au lieu de remplacer T2 j'ai remplacé Mx et ça me donne :

0,14Mo=Mo sin(30) e^-0,1/T2

<=>0,14/0,5= e^-0,1/T2

<=>-1,13 = -0,1/T2

<=>T2=0,1/1,3=0,07s= 70ms

Donc du coup est ce que je peux dire que 70ms c'est proche de 50 ou c'est un peu trop gros vu que l'autre résultat proposé c'est 100ms ? Dans tout les cas je ne comprend pas comment je pourrais approché mon résultat de 50 puisque j'ai rien simplifier alors est ce que j'ai fait une erreur ici aussi ?

[MrPouple]

Non, ça fait beaucoup de différence quand même. Quand tu fais un arrondi, il faut pas que la valeur varie plus que 10% sinon c'est un peu gros quand même ...

 

Bon alors : "composante transversale a décru de 86%"

La composante transversale, c'est M_x. 

On te dit qu'en 100 ms, elle a décru de 86%. Donc Mx après 100 ms (0,1 s) est égal à 14% du M_x initial, donc à l'instant t = 0

 

Donc, si tu es d'accord, on a : Mx(0,1) = 0,14Mx(0)

M_o*sin(30)*e^-0,1/T2=0,14 [M_o*sin(30)] (ce qui est entre crochet correspond à la valeur de Mx juste après l'impulsion, c'est une formule du cours)

sin(30)*e^-0,1/T2= 0,14*sin (30)

 e^{-0,1/T2 = 0,14}

^{T2 = 50 ms}

 

^{Je pense que ton erreur vient de la définition de l'aimantation transversal à l'instant initial . M_x est différent de M0 !!}

[Caeruleum]

J'ai compris !!!!!

Merci beaucoup de ta patience !!

[MrPouple]

Pas de soucis, avec plaisir !!