Exercice 2 TD6 maths fonction

[Naëlatence]

Salut,

je ne comprends pas bien comment on a trouvé l’image réciproque de la fonction, j’ai fait mon tableau de variation et je vois que la fonction est majorée par 1 mais je comprends pas pourquoi on en déduit que l’image réciproque c’est [0,1], c’est g qui est majorée pas x?

 

https://docs.google.com/document/d/1qMUU_huxpWXhWkiUHwCudCRcGsEY8kxs2sYQV3ywBJU/edit?usp=sharing

 

Merci d’avance pour vos explications !

[Movgde]

Salut ! @Naëlatence

En gros après vu ce que t’as écrit, je crois que tu confonds image d’une fonction et image réciproque. On cherche pas l’intervalle des valeurs de g(x) avec x appartenant à [ 4/5;1] mais on cherche l’intervalle des x qui donne ces valeurs. Donc en gros faut pas calculer f(4/5) mais plutôt quels sont les x tels que f(x)>4/5. 
 

Pourquoi on veut calculer ça ? 
Car ta fonction est décroissante, la 4/5 est atteinte lorsque x=1, donc si on veut trouver le x tel que f(x) =1, il fait forcément prendre des x plus petits, donc tu cherches l’intervalle de  x tel que 4/5 <=f(x)<=1

 

Je sais pas si je suis clair, donc hésite à demander des éclaircissements si besoin !

[Naëlatence]

Ahh je viens de trouver le bon resultat merci !

 

Est ce que tu peux me dire si c’est ça: 

f(x)=4/5

(3x+1)/(4x+1)=4/5 et là je resous et j’ai trouvé 1 parce que à la fin j’ai -1/5x=-1/5 et en simplifiant ça fait 1

 

 

[Movgde]

Peut être, niveau calcul j’aurai fait ça :

(3x+1)/(4x+1)>= 4/5

produit en croix, ça pose pas de soucis car x est positif : (3x+1)5>=(4x+1)4

15x+5>16x+4

-x+1>=0

1>=x

Donc oui, c’est bien 1

[Naëlatence]

D’accord merci !