Annale 2022-23 outils maths qcm4

[Naëlatence]

Salut, serait il possible de me detailler le calcul de l’item E du qcm 4 svp ? Je n’y arrive pas et surtout je ne pense pas arriver le jour-j à avoir l’idée de faire ça…

[Jonathan]

le QCM 4 complexe ?

https://www.zupimages.net/viewer.php?id=22/01/ygec.jpg ?

Pour rappel, le conjugué d'un complexe z = a + i b, c'est z_barre = a - i b ( la partie complexe change de signe ). C'est le symétrique de z par rapport à l'abscisse réelle, donc si on écrit en notation exponentielle complexe z =  ρ e^iθ, alors z_barre = ρ e^-iθ.

 

avec z = 1 / ( 1 + i √3 ), il faut commencer par mettre le dénominateur sous forme réelle en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur:

z = ( 1 - i √3 ) / [ ( 1 - i √3 ) * ( 1 + i √3 ) ]
z = ( 1 - i √3 ) / [ 1 - i √3 + i √3 - 3 i² ]

z = ( 1 - i √3 ) / [ 1 + 3 ]

z = ( 1 - i √3 ) / 4

son conjugué est donc:

z_barre = ( 1 + i √3 ) / 4 (on inverse le signe de la partie complexe)

 

l'item E du QCM 4 est donc vrai.