Thème 4 qcm 5

[Vava_]

Bonjour, je ne comprend pas la correction de l'item D :

https://zupimages.net/up/24/11/xgbv.png

 

Edited March 17, 2024 by Vava_

[Guts31]

Salut, en gros je vais rien dire de plus que la correction mais faut que du regarde si fp fonctionne avec ce que te donne l'énoncé donc tu dérive fp avec les propriété dérivé de cos(xt)=-xsin(xt) et sin=xcos(xt) et donc t'obtient à partir de fp=2cos(2t) -> dfp/dt =-4sin(2t) ->d''fp/dt= -8cos(2t) puis tu regarde avec la formule de l'équation de l'énoncé si ça marche donc d''f/dt-3f=2cos(2t)  donc si d''fp/dt-3fp=2cos(2t) 

On fait donc -8cos(2t) -3*2cos(2t)= -8cos(2t) -6cos(2t) = -14cos(2t) et donc pas égale a 2cos(2t) comme dans l'énoncé mais ça marche pour la e 

[Vava_]

  On 3/17/2024 at 10:44 AM, GutsQLF said:

Salut, en gros je vais rien dire de plus que la correction mais faut que du regarde si fp fonctionne avec ce que te donne l'énoncé donc tu dérive fp avec les propriété dérivé de cos(xt)=-xsin(xt) et sin=xcos(xt) et donc t'obtient à partir de fp=2cos(2t) -> dfp/dt =-4sin(2t) ->d''fp/dt= -8cos(2t) puis tu regarde avec la formule de l'équation de l'énoncé si ça marche donc d''f/dt-3f=2cos(2t)  donc si d''fp/dt-3fp=2cos(2t) 

On fait donc -8cos(2t) -3*2cos(2t)= -8cos(2t) -6cos(2t) = -14cos(2t) et donc pas égale a 2cos(2t) comme dans l'énoncé mais ça marche pour la e 

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je me suis trompée je voulais dire que j'avais pas compris l'item C, mais merci ça m'a permis de comprendre !

[Guts31]

Ah ok bah je t'avoue que je comprend pas trop non plus comment on arrive a d**2fp/dt2= -4eCe**2it donc je laisse quelqu'un d'autre expliquer si possible car j'aimerai moi aussi une explication 

[Von]

Salut, @Vava_,

Pour résoudre l’item C il faut passer par la forme complexe de l’ED :

Nous avons f’’(t) - 3f(t) = 2cos(2t)

Sous forme complexe cela donne : f’’(t) - 3f(t) = 2e^i2t

Ainsi nous avons fp(t) qui est de la forme du second membre soit : fp(t) = Ce^i2t

Ainsi nous avons :

fp(t) = Ce^i2t

fp’(t) = 2iCe^i2t

fp’’(t) = 2i*2iCe^i2t = -4Ce^i2t

 

Remplace dans l’ED :  -4Ce^i2t - 3(Ce^i2t) = 2e^i2t

Cela revient à résoudre -4C -3C = 2

Edited March 17, 2024 by Von

[Vava_]

  On 3/17/2024 at 11:05 AM, GutsQLF said:

Ah ok bah je t'avoue que je comprend pas trop non plus comment on arrive a d**2fp/dt2= -4eCe**2it donc je laisse quelqu'un d'autre expliquer si possible car j'aimerai moi aussi une explication 

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ahhhh ça me rassure de voir que je ne suis pas la seule ! mais merci en tout cas !

 

Edited March 17, 2024 by Vava_

[Von]

  On 3/17/2024 at 11:10 AM, Vava_ said:

oui mais pourquoi C vérifie l'équation -4C-3C = 2 ???

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J’avais pas terminé d’écrire et ca s’est envoyé excuse moi. Maintenant c’est complet !

[Vava_]

  On 3/17/2024 at 11:10 AM, Von said:

fp(t) = Ce^i2t

fp’(t) = 2iCe^i2t

fp’’(t) = 2i*2iCe^i2t = -4Ce^i2t

 

Remplace dans l’ED :  -4Ce^i2t - 3(Ce^i2t) = 2e^i2t

Cela revient à résoudre -4C -3C = 2

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bah du coup je mettrai -4 Ce^i2t - 2 C..... tu vois

  On 3/17/2024 at 11:16 AM, Von said:

J’avais pas terminé d’écrire et ca s’est envoyé excuse moi. Maintenant c’est complet !

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oui je viens de voir pardon ^^'

[Von]

  On 3/17/2024 at 11:17 AM, Vava_ said:

bah du coup je mettrai -4 Ce^i2t - 2 C..... tu vois

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Pourquoi -2C ?

 

Une fois arrivé la  -4Ce^i2t - 3(Ce^i2t) = 2e^i2t Il suffit de diviser de chaque coté par e^i2t

[Vava_]

  On 3/17/2024 at 11:21 AM, Von said:

Pourquoi -2C ?

 

Une fois arrivé la  -4Ce^i2t - 3(Ce^i2t) = 2e^i2t Il suffit de diviser de chaque coté par e^i2t

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ahhh ouui d'accoord merciiii