Image directe d'une fonction

[pouletchoucroute]

Salut, dans le td 6 à l'exercice 2 il nous est demandé de déterminer l'image directe de R+ par rapport à la fonction g(x) ci-jointe. Je ne comprends pas comment le prof a pu déterminer la fonction. Si quelqu'un pourrait m'expliquer svp 

Merci!

[Movgde]

Salut ! @pouletchoucroute

En gros pour calculer son image directe, le but est de trouver un intervalle avec toutes les valeurs dedans. Donc tout d’abord on dérive la fonction pour voir comment elle varie. Ici c’est simple elle est strictement décroissante donc pour trouver l’intervalle de ses valeurs, on a juste besoin de calculer les extrémités donc en 0 et en +infini comme on est sur R+. 
(si ta question portait plutôt sur la réécriture de la fonction, en soit ça sert pas à grand chose, juste que ce soit plus simple à trouver les limites ?)

[pouletchoucroute]

Ohhh, okay merci beaucoup !!