concours 2022 de mécanique

[Sara.23]

Bonsoir, j'ai une question concernant cet exercice. Je ne comprends pas pourquoi la primitive de -gt est égale à (-g/g)t². Normalement, ce n'est pas plutôt (-1/2)gt² ?

Aussi, pourriez-vous m'expliquer la suite de l'exercice, s'il vous plaît ?

Je ne comprends pas pourquoi on remplace les t de l'équation de y par le t trouvé en isolant l'équation de x.compresspng.zip

Merci d'avance !

[Cicatrix]

c'est un 2 !! la primitive est bien égale à    -(g/2)t²  autrement dit  (-1/2)gt²    :)

(le 2 est souligné en jaune sur ta photo)

[Sara.23]

Ah ok... on dirait un peu un g quand même.

Merci !

 

[Cicatrix]

oui je suis d'accord xD

 

pour la suite, le but est de trouver la distance max du jet de sang et on ne peut pas connaitre le temps t donc on s'en sert pour injecter les autres variables dans l'equation de x.

 

on peut faire ça grace au fait que y=0 à la fin du trajet du sang (il est au sol), donc comme c'est calculé on trouve une équation de X sans le t qui nous embetait, et ensuite vu que l'équation est égale à 0, soit un facteur est nul soit c'est l'autre :

 

le x=0 ne nous interesse pas on veut une distance max ! donc on prend l'autre valeur et on décide que l'angle alpha est égal à pi/4 (pour aller le plus loin possible) et on résout pour trouver la distance x ou D (ce que le prof n'a pas écrit)

 

(c'était bien ce que tu demandais ?)

[Sara.23]

Je ne comprends pas comment on est passé de y à x ?

Et aussi je ne vois pas comment est ce qu'on a fait pour trouver l'expression de x.

 

[GregDKO]

En fait il n'est pas vraiment passé de y à x, il pose que y = 0 car c'est le moment où le sang va toucher le sol comme disait Cicatrix.

 

Du coup tu auras 

 = 0

 

Donc  = 0

 

Du coup Tu fais passer le -g/2 blablabla à droite de l'équation ça fait : 

 = 

Tu divises tout par x et tu isoles le x restant : 

 

Ensuite tu cherches l'angle pour que ça arrive le plus loin possible. Ca correspond au moment où la dérivée de x suivant alpha est nulle : 

 (pour trouver la dérivée de cos.sin  tu utilises la formule (u.v)' = u'v+uv')

 

-sin² + cos ² va être égale à 0 quand alpha est égal à pi/4 

 

Tu mets finalement le pi/4 dans l'expression de x qu'on avait trouvé au dessus avec cos pi/4 = sin pi/4 = 1/racine(2)  donc cos(pi/4).sin(pi/4) = 1/2 et tu tombes sur x max = V0²/g qui est la distance recherchée.

 

 

Edited February 21, 2024 by GregDKO