TD2 MÉCANIQUE EXERCICE 3

[LILI.31]

Bonjour, j’étais en train de faire le TD2 sur la cinématique et à la question 7 du troisième exercice je ne comprend pas comment nous trouvons la valeur de 4,375m. Serait t’il possible d’avoir le détail des calculs ?

Merci 

Edited January 17, 2024 by LILI.31

[Von]

Salut @LILI.31

 

Déja je suis d’accord que les exercices de mécanique sont rédigés de la façon la plus synthétique du monde et c’est parfois difficile de bien comprendre les étapes que le prof passent. Je vais essayer de boucher les lignes qu’il saute : 

 

je reprend du début : 

V(t) = a*t + v0 (car d’après la droite, la vitesse suit une loi affine de forme y = ax + b) ou a est la pente de la droite, donc la dérivé de v soit l’accélération a. b est l’ordonnée à l’origine, soit la vitesse pour t=0 soit la vitesse initial v0

 

par méthode graphique on trouve la valeur de a : a = v1-v0/t1-t0 = 1/5 = 0,20 m.s^-2. De plus v0 = 1 m.s^-1

 

Donc v(t) = at + v0 = 0,2*t + 1.

la vitesse est la dérivé du vecteur position. Donc on intègre v(t) pour trouver x(t).

 

on trouve x(t) = (1/2)at² + v0*t + x0

(C’est un passage qu’il faut mieux apprendre par cœur, mais pour verifier, tu peux dérivé cette expressipon et tu retombe bien sur v(t))

x0 est la constante qu’on ne doit jamais oublier lorsqu’on intègre. Ici x0 = 0 (énoncé)

 

D’où finalement : x(t) = 0,1t² + t

 

Finalement (et la je vais te répondre)

On souhaite trouver la distance x pour t entre 2,5s et 5s

Donc on calcule x pour t=2,5s et x pour t=5s.

On aura 2 distances. Celle parcourue de 0 à 2,5s et l’autre de 0s à 5s. Donc on fait la différence x(2,5<t<5) = x(t=5) - x(t=2,5)

ce qui nous donne : x(2,5<t<5) = [0,1*5² + 5] - [0,1*2,5² + 2,5] = 7,5 - 3,125 = 4,375m

 

l’objet parcours 4,375m entre les temps 2,5s et 5s.

[LILI.31]

Le 17/01/2024 à 21:53, Von a dit :

Salut @LILI.31

 

Déja je suis d’accord que les exercices de mécanique sont rédigés de la façon la plus synthétique du monde et c’est parfois difficile de bien comprendre les étapes que le prof passent. Je vais essayer de boucher les lignes qu’il saute : 

 

je reprend du début : 

V(t) = a*t + v0 (car d’après la droite, la vitesse suit une loi affine de forme y = ax + b) ou a est la pente de la droite, donc la dérivé de v soit l’accélération a. b est l’ordonnée à l’origine, soit la vitesse pour t=0 soit la vitesse initial v0

 

par méthode graphique on trouve la valeur de a : a = v1-v0/t1-t0 = 1/5 = 0,20 m.s^-2. De plus v0 = 1 m.s^-1

 

Donc v(t) = at + v0 = 0,2*t + 1.

la vitesse est la dérivé du vecteur position. Donc on intègre v(t) pour trouver x(t).

 

on trouve x(t) = (1/2)at² + v0*t + x0

(C’est un passage qu’il faut mieux apprendre par cœur, mais pour verifier, tu peux dérivé cette expressipon et tu retombe bien sur v(t))

x0 est la constante qu’on ne doit jamais oublier lorsqu’on intègre. Ici x0 = 0 (énoncé)

 

D’où finalement : x(t) = 0,1t² + t

 

Finalement (et la je vais te répondre)

On souhaite trouver la distance x pour t entre 2,5s et 5s

Donc on calcule x pour t=2,5s et x pour t=5s.

On aura 2 distances. Celle parcourue de 0 à 2,5s et l’autre de 0s à 5s. Donc on fait la différence x(2,5<t<5) = x(t=5) - x(t=2,5)

ce qui nous donne : x(2,5<t<5) = [0,1*5² + 5] - [0,1*2,5² + 2,5] = 7,5 - 3,125 = 4,375m

 

l’objet parcours 4,375m entre les temps 2,5s et 5s.

Super merci beaucoup, j’ai tout compris !!!