methodo pour résolution du Qcm 2 thème 1

[capasspasut3]

Bonjour , j'ai pas comprs comment il faut que je résolve ce qcm 

Soit M le point de coordonnées cartésiennes (0, 1, 0). (−→ex, −→ey , −→ez ) est la base cartésienne standard et (−→eρ, −→eϕ, −→ez ) la base cylindrique associée à M. L’abbréviation “BOND” signifie base orthonormée directe. Parmi les propositions suivantes, choisir celles qui sont exactes et celles qui sont fausses. A. ( −→ex, −→eρ, −→eϕ) est une BOND. B. ( −→ey , −→eϕ, −→ez ) est une BOND. C. ( −→eρ, −→eϕ, −→ey ) est une BOND. D. ( −→ez , −→eρ, −→eϕ) est une BOND. E. ( −→ex, −→eρ, −→ez ) est une BOND.

[emmaladie]

  On 1/15/2024 at 10:20 AM, mel326 said:

Bonjour , j'ai pas comprs comment il faut que je résolve ce qcm 

Soit M le point de coordonnées cartésiennes (0, 1, 0). (−→ex, −→ey , −→ez ) est la base cartésienne standard et (−→eρ, −→eϕ, −→ez ) la base cylindrique associée à M. L’abbréviation “BOND” signifie base orthonormée directe. Parmi les propositions suivantes, choisir celles qui sont exactes et celles qui sont fausses. A. ( −→ex, −→eρ, −→eϕ) est une BOND. B. ( −→ey , −→eϕ, −→ez ) est une BOND. C. ( −→eρ, −→eϕ, −→ey ) est une BOND. D. ( −→ez , −→eρ, −→eϕ) est une BOND. E. ( −→ex, −→eρ, −→ez ) est une BOND.

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Je relance le sujet car je n'ai pas compris non plus voila le qcm: https://ibb.co/k8DgZyL

 

[capasspasut3]

  On 1/15/2024 at 10:30 PM, emmaladie said:

Je relance le sujet car je n'ai pas compris non plus voila le qcm: https://ibb.co/k8DgZyL

 

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Mercii

[Bastitine]

  On 1/15/2024 at 10:30 PM, emmaladie said:

Je relance le sujet car je n'ai pas compris non plus voila le qcm: https://ibb.co/k8DgZyL

 

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  On 1/15/2024 at 10:32 PM, mel326 said:

Mercii

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On cherche une BOND, une base de 3 vecteurs orthogonaux entre eux, donc non coplanaires, et dont les normes sont égales à 1. Pour la A c'est faux car tous appartiennent au plan Oxy (il manque une composante en z). Pour la B c'est bon parce que la base cylindrique correspond au point M(0;1;0) et donc le vecteur OM est orienté selon l'axe y vers le haut (de même que e(rho) vu que c'est le point M qui oriente la base cylindrique) par la suite, le vecteur eφ faisant un angle de pi/2 avec e(rho), eφ est donc orienté selon l'axe x tel que vecteur eφ= - vecteur e_x. On a donc bien ey orthogonal à eφ orthogonal à ez. Faut essayer de placer les vecteurs sur un schéma et vérifier qu'aucun n'est colinéaire avec un autre (comme dans la C où e(rho)=e_y) sinon les 3 vecteurs sont dans le même plan et il n'y a aucune base qui en ressort. C'est plus clair ?

[capasspasut3]

  On 1/15/2024 at 11:17 PM, Bastitine said:

 

On cherche une BOND, une base de 3 vecteurs orthogonaux entre eux, donc non coplanaires, et dont les normes sont égales à 1. Pour la A c'est faux car tous appartiennent au plan Oxy (il manque une composante en z). Pour la B c'est bon parce que la base cylindrique correspond au point M(0;1;0) et donc le vecteur OM est orienté selon l'axe y vers le haut (de même que e(rho) vu que c'est le point M qui oriente la base cylindrique) par la suite, le vecteur eφ faisant un angle de pi/2 avec e(rho), eφ est donc orienté selon l'axe x tel que vecteur eφ= - vecteur e_x. On a donc bien ey orthogonal à eφ orthogonal à ez. Faut essayer de placer les vecteurs sur un schéma et vérifier qu'aucun n'est colinéaire avec un autre (comme dans la C où e(rho)=e_y) sinon les 3 vecteurs sont dans le même plan et il n'y a aucune base qui en ressort. C'est plus clair ?

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Bonjour comment on peut le démontrer d'une autre manière que celle du plan