la_myaALGIE Posted January 14, 2024 Posted January 14, 2024 Helloooo Alors perso c’est vraiment la merde je bloque de oufff sur la méca et la pour cette exercice je ne comprends rien du tout. Comment faut-il faire je ne vois pas du tout du toutttt. En plus j’ai pas fais maths donc bon c’est la cata actuellement. Donc si quelqu'un peut m’expliquer svpp https://zupimages.net/viewer.php?id=24/02/cuaf.jpg https://zupimages.net/viewer.php?id=24/02/2sgx.jpg Quote
GregDKO Posted January 16, 2024 Posted January 16, 2024 COUCOUUUUU Alors je vais essayer de t'expliquer la démarche. - Déjà tu vois qu'il y a un x² ET un y² donc ça peut pas être une parabole (où il n'y a QUE x ou que y qui est au carré). - Tu vois que quand tu mets x² et y² du même coté de l'équation, ils ont le même signe. Donc ça peut pas être une hyperbole car dans ce cas, ils ont un signe opposé. Donc on est plutôt sur une ellipse ou un cercle. Sachant ça Tu rassembles les x ensemble et les y ensemble pour avoir une meilleure vision : 4x² - 8x + y² -2y = -1 (*) Tu veux retomber sur un truc type : (x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² =1 donc va falloir machiner un peu notre équation. La base à connaitre c'est les identités remarquables bsr : (a+b)² = a² + 2ab + b² & (a-b)² = a² -2ab + b² Là tu vois qu'il y a des - devant les x et les y donc ça va plutôt être la 2ème identité remarquable. On commence par y²-2y : L'identité remarquable la plus proche ce serait : (y-1)² = y² -2y +1 donc y² -2y = (y-1)² -1 (**) On continu avec 4x²-8x. Alors là le 4 nous casse un peu les pruneaux. Donc on le factorise : 4 (x²-2x) Et là on peut trouver une belle identité remarquable : (x-1)² = x² -2x +1 avec x²-2x = (x-1)² -1 Soit 4(x²-2x) = 4(x-1)² -4 (***) Si on injecte (**) et (***) dans (*) ça nous donne : 4(x-1)² -4 + (y-1)² -1 = -1 Soit 4(x-1)²+ (y-1)² = 4 On divise par 4 pour avoir que 1 à droite et retomber sur la belle équation de l'ellipse : (x-1)²+ (y-1)²/4 = 1 Et donc on a une équation d'ellipse avec : x0 = 1 (attention au signe -) y0 = 1 a = 1 b = 2 (attention au ²) C'est donc une ellipse de demi grand axe 2 (selon y) donc la réponse 5 est juste. En plus tu sais qu'une ellipse, c'est une conique par définition. Donc 1 est juste aussi. Du coup, si je me suis pas trompé : 1 et 5 VRAI Aud'PASS, YOUSSPHENOÏDAL and Aoi_pas_très_futée 2 1 Quote
la_myaALGIE Posted January 16, 2024 Author Posted January 16, 2024 (edited) Il y a 6 heures, GregDKO a dit : COUCOUUUUU Alors je vais essayer de t'expliquer la démarche. - Déjà tu vois qu'il y a un x² ET un y² donc ça peut pas être une parabole (où il n'y a QUE x ou que y qui est au carré). - Tu vois que quand tu mets x² et y² du même coté de l'équation, ils ont le même signe. Donc ça peut pas être une hyperbole car dans ce cas, ils ont un signe opposé. Donc on est plutôt sur une ellipse ou un cercle. Sachant ça Tu rassembles les x ensemble et les y ensemble pour avoir une meilleure vision : 4x² - 8x + y² -2y = -1 (*) Tu veux retomber sur un truc type : (x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² =1 donc va falloir machiner un peu notre équation. La base à connaitre c'est les identités remarquables bsr : (a+b)² = a² + 2ab + b² & (a-b)² = a² -2ab + b² Là tu vois qu'il y a des - devant les x et les y donc ça va plutôt être la 2ème identité remarquable. On commence par y²-2y : L'identité remarquable la plus proche ce serait : (y-1)² = y² -2y +1 donc y² -2y = (y-1)² -1 (**) On continu avec 4x²-8x. Alors là le 4 nous casse un peu les pruneaux. Donc on le factorise : 4 (x²-2x) Et là on peut trouver une belle identité remarquable : (x-1)² = x² -2x +1 avec x²-2x = (x-1)² -1 Soit 4(x²-2x) = 4(x-1)² -4 (***) Si on injecte (**) et (***) dans (*) ça nous donne : 4(x-1)² -4 + (y-1)² -1 = -1 Soit 4(x-1)²+ (y-1)² = 4 On divise par 4 pour avoir que 1 à droite et retomber sur la belle équation de l'ellipse : (x-1)²+ (y-1)²/4 = 1 Et donc on a une équation d'ellipse avec : x0 = 1 (attention au signe -) y0 = 1 a = 1 b = 2 (attention au ²) C'est donc une ellipse de demi grand axe 2 (selon y) donc la réponse 5 est juste. En plus tu sais qu'une ellipse, c'est une conique par définition. Donc 1 est juste aussi. Du coup, si je me suis pas trompé : 1 et 5 VRAI Slttt merci déjà de m’avoir répondu !!! Mais admettons j’arrive à trouver les x0 y0, a et b, comment je sais si c’est une ellipse une parabole demi grand axe etc... Et en plus c’est quoi une conique je comprends riennn Merciii d’avance Edited January 16, 2024 by lamyae_nucléaire Quote
GregDKO Posted January 17, 2024 Posted January 17, 2024 (edited) Alors ! Pour savoir si c'est une ellipse, un cercle, une parabole ou une hyperbole il faut que tu regardes de quel type est l'équation qu'on va te donner. - Si tu peux retrouver une équation type : (x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² =1 ça va être une ellipse. Tu peux la reconnaitre rapidement parce qu'il y a un x² et un y² de même signe comme je te disais. Genre si on te donne : 4x²+9y²-16x+18y-11=0, avant même d'essayer de ré-arranger l'équation avec la méthode que je t'expliquais dans mon post précédent pour essayer de la mettre sous la forme (x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² =1, tu vois qu'il y a un x² et un y² de même signe du même coté de l'équation. Du coup tu peux direct partir sur une ellipse. Le demi GRAND axe c'est le plus grand entre a et b donc si a = 2 et b = 3 alors il y aura un demi grand axe de 3 selon y (vu que b est sous y dans l'équation) - Un cercle bah c'est une ellipse avec a=b Du coup pour savoir si c'est un cercle, tu vas être obligé de réarranger l'équation pour trouver le a et le b, c'est difficile à voir directement.. - Une Hyperbole c'est d'équation (x-x0)²/a² - (y-y0)²/b² =1 Donc presque comme une ellipse mais tu vois qu'il y a un - au milieu. Ce qui fait que si on te donne une équation avec x² et y² et qu'ils sont de signes différents lorsque tu les mets du même coté de l'équation, bah t'es sûr que c'est une hyperbole. Genre : 3y²-x²/61=144, il y a x² et y², ils sont de signe différents -> Hyperbole. - Une Parabole c'est d'équation (x-x0)² = p(y-y0) donc si on te donne une équation avec juste x² et pas de y² (ou inversement) tu vas savoir direct que ça va être plus une parabole. Ex : y=(x-1)² (donc si tu développes avec une identité remarquable : y=x²-2x+1) du coup tu as juste x² et pas de y² -> Parabole. Pour les coniques en fait, une conique en gros c'est une famille qui regroupe les ellipses, les cercles, les paraboles et les hyperboles. Elles sont juste exprimées plus avec le système de coordonnées cartésien (x,y), mais en coordonnées polaire donc avec une distance et un angle (r,φ). Du coup si tu trouves que l'équation qu'on te donne est une ellipse ou un cercle, ou une parabole ou une hyperbole et qu'on te demande si c'est une conique, bah faut répondre oui. Je sais pas si c'est plus clair, comme je connais pas exactement où tu en es au niveau math, je sais pas trop si je détail trop ou pas assez Hésite pas en tout cas, you can DO IT Edited January 17, 2024 by GregDKO YOUSSPHENOÏDAL and la_myaALGIE 1 1 Quote
la_myaALGIE Posted January 17, 2024 Author Posted January 17, 2024 Il y a 14 heures, GregDKO a dit : Alors ! Pour savoir si c'est une ellipse, un cercle, une parabole ou une hyperbole il faut que tu regardes de quel type est l'équation qu'on va te donner. - Si tu peux retrouver une équation type : (x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² =1 ça va être une ellipse. Tu peux la reconnaitre rapidement parce qu'il y a un x² et un y² de même signe comme je te disais. Genre si on te donne : 4x²+9y²-16x+18y-11=0, avant même d'essayer de ré-arranger l'équation avec la méthode que je t'expliquais dans mon post précédent pour essayer de la mettre sous la forme (x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² =1, tu vois qu'il y a un x² et un y² de même signe du même coté de l'équation. Du coup tu peux direct partir sur une ellipse. Le demi GRAND axe c'est le plus grand entre a et b donc si a = 2 et b = 3 alors il y aura un demi grand axe de 3 selon y (vu que b est sous y dans l'équation) - Un cercle bah c'est une ellipse avec a=b Du coup pour savoir si c'est un cercle, tu vas être obligé de réarranger l'équation pour trouver le a et le b, c'est difficile à voir directement.. - Une Hyperbole c'est d'équation (x-x0)²/a² - (y-y0)²/b² =1 Donc presque comme une ellipse mais tu vois qu'il y a un - au milieu. Ce qui fait que si on te donne une équation avec x² et y² et qu'ils sont de signes différents lorsque tu les mets du même coté de l'équation, bah t'es sûr que c'est une hyperbole. Genre : 3y²-x²/61=144, il y a x² et y², ils sont de signe différents -> Hyperbole. - Une Parabole c'est d'équation (x-x0)² = p(y-y0) donc si on te donne une équation avec juste x² et pas de y² (ou inversement) tu vas savoir direct que ça va être plus une parabole. Ex : y=(x-1)² (donc si tu développes avec une identité remarquable : y=x²-2x+1) du coup tu as juste x² et pas de y² -> Parabole. Pour les coniques en fait, une conique en gros c'est une famille qui regroupe les ellipses, les cercles, les paraboles et les hyperboles. Elles sont juste exprimées plus avec le système de coordonnées cartésien (x,y), mais en coordonnées polaire donc avec une distance et un angle (r,φ). Du coup si tu trouves que l'équation qu'on te donne est une ellipse ou un cercle, ou une parabole ou une hyperbole et qu'on te demande si c'est une conique, bah faut répondre oui. Je sais pas si c'est plus clair, comme je connais pas exactement où tu en es au niveau math, je sais pas trop si je détail trop ou pas assez Hésite pas en tout cas, you can DO IT T’à gérer de oufff la Merciii infiniment !!! Je crois que j’ai capté Quote
GregDKO Posted January 18, 2024 Posted January 18, 2024 Il y a 14 heures, lamyae_nucléaire a dit : T’à gérer de oufff la Merciii infiniment !!! Je crois que j’ai capté De rien !! Continu, la meca c'est le feuuu la_myaALGIE 1 Quote
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