outils maths: Reperage cylindrique

[xlala]

Bonjour,

 

J'espère ne pas déranger, mais je ne savais pas où poser ma question. Je comprends  vraiment pas cette partie de cours et j'ai regardé sur youtube mais ctait des vidéos de niveau poussée en mathématiques. En effet, je trouve pas de contenu outils mathématiques sur internet ou peut être ct moi qui a mal cherché et si vous connaissez des sites ou chaînes d'outils mathématiques je suis prenante. Mais, si vous pouvez la voici cette partie du cours que je n'y arrive pas.

 

https://postimg.cc/3WsBT8H6

 

Désolé encore une fois, et mercii!

[Dragoon]

Hello @xlala !

 

Alors je vais essayer de t'expliquer tout ça même si, oui, c'est compliqué

 

Alors premièrement, est ce que tu sais ce qu'est un repère cartésien ? C'est une base indispensable pour cette partie du cours. Je vais poursuivre mon explication en considérant que tu sais ce que c'est, mais n'hésites pas si tu sais pas, je t'expliquerais.

 

Le repère cylindrique, c'est une autre manière de repérer un point dans l'espace. On garde l'axe z, mais on prend 2 autres données pour trouver le point. Pour cela, on va utiliser la projection orthogonale du point que tu cherches à repérer sur le plan xOy.

Exemple pour comprendre la projection orthogonale : imagine une assiette. C'est ton plan xOy. Imagine un point aléatoire M au dessus de cette assiette. Tu vas prendre une équerre et la placer de sorte à ce qu'un côté soit contre l'assiette et l'autre touche le point M. Au niveau de ton angle droit, tu trouve H, la projection orthogonale de M sur l'assiette, le plan xOy. 

 

Bien, si tu as compris tout ça, t'as fait le plus gros du travail. Maintenant revenons aux 2 nouvelles données qu'on utilise dans le repère cylindrique : ρ et φ. 

 

Pour ρ : il s'agit tout simplement de ton nouveau axe x. Tu peux l'imaginer comme une droite qui passe par O et par H, ta projection orthogonale de M.

Pour φ, un peu plus inhabituel, il s'agit de l'angle entre l'axe x de ton repère cartésien classique et ton nouvel axe ρ. C'est un peu comme un "degré de décalage" de ton axe x (c'est de la vulgarisation de dire ça mais je trouve ça plus simple à comprendre). 

 

Petit schéma récapitulatif de tout ça :

 

Ainsi, un repère cartésien sera toujours fixe quel que soit le point qu'on repère, tandis que le repère cylindrique va "bouger" en fonction du point observer, il y a même une valeur qui indique à quel degré on a "tourné" autour de l'axe z pour avoir notre point. Il est dit que le repère cylindrique est local.

 

Breeef, voilà j'ai essayé de vulgariser un max, hésites pas si tu veux que je réexplique certaines parties !

 

Sinon tu demandais aussi où trouver des infos pour l'outil mathématique, honnêtement je sais pas personnellement Je me suis un peu débrouillé comme je pouvais par moi même... En tout cas si tu as des questions dessus plus tard, je t'invites à les poser ici, on saura te répondre du mieux possible !

 

[xlala]

Il y a 4 heures, Dragoon a dit :

Hello @xlala !

 

Alors je vais essayer de t'expliquer tout ça même si, oui, c'est compliqué

 

Alors premièrement, est ce que tu sais ce qu'est un repère cartésien ? C'est une base indispensable pour cette partie du cours. Je vais poursuivre mon explication en considérant que tu sais ce que c'est, mais n'hésites pas si tu sais pas, je t'expliquerais.

 

Le repère cylindrique, c'est une autre manière de repérer un point dans l'espace. On garde l'axe z, mais on prend 2 autres données pour trouver le point. Pour cela, on va utiliser la projection orthogonale du point que tu cherches à repérer sur le plan xOy.

Exemple pour comprendre la projection orthogonale : imagine une assiette. C'est ton plan xOy. Imagine un point aléatoire M au dessus de cette assiette. Tu vas prendre une équerre et la placer de sorte à ce qu'un côté soit contre l'assiette et l'autre touche le point M. Au niveau de ton angle droit, tu trouve H, la projection orthogonale de M sur l'assiette, le plan xOy. 

 

Bien, si tu as compris tout ça, t'as fait le plus gros du travail. Maintenant revenons aux 2 nouvelles données qu'on utilise dans le repère cylindrique : ρ et φ. 

 

Pour ρ : il s'agit tout simplement de ton nouveau axe x. Tu peux l'imaginer comme une droite qui passe par O et par H, ta projection orthogonale de M.

Pour φ, un peu plus inhabituel, il s'agit de l'angle entre l'axe x de ton repère cartésien classique et ton nouvel axe ρ. C'est un peu comme un "degré de décalage" de ton axe x (c'est de la vulgarisation de dire ça mais je trouve ça plus simple à comprendre). 

 

Petit schéma récapitulatif de tout ça :

 

Ainsi, un repère cartésien sera toujours fixe quel que soit le point qu'on repère, tandis que le repère cylindrique va "bouger" en fonction du point observer, il y a même une valeur qui indique à quel degré on a "tourné" autour de l'axe z pour avoir notre point. Il est dit que le repère cylindrique est local.

 

Breeef, voilà j'ai essayé de vulgariser un max, hésites pas si tu veux que je réexplique certaines parties !

 

Sinon tu demandais aussi où trouver des infos pour l'outil mathématique, honnêtement je sais pas personnellement Je me suis un peu débrouillé comme je pouvais par moi même... En tout cas si tu as des questions dessus plus tard, je t'invites à les poser ici, on saura te répondre du mieux possible !

 

Parfait merci bcp!! j'ai BCP mieux compris.

 

[xlala]

Le 06/01/2024 à 16:22, Dragoon a dit :

Hello @xlala !

 

Alors je vais essayer de t'expliquer tout ça même si, oui, c'est compliqué

 

Alors premièrement, est ce que tu sais ce qu'est un repère cartésien ? C'est une base indispensable pour cette partie du cours. Je vais poursuivre mon explication en considérant que tu sais ce que c'est, mais n'hésites pas si tu sais pas, je t'expliquerais.

 

Le repère cylindrique, c'est une autre manière de repérer un point dans l'espace. On garde l'axe z, mais on prend 2 autres données pour trouver le point. Pour cela, on va utiliser la projection orthogonale du point que tu cherches à repérer sur le plan xOy.

Exemple pour comprendre la projection orthogonale : imagine une assiette. C'est ton plan xOy. Imagine un point aléatoire M au dessus de cette assiette. Tu vas prendre une équerre et la placer de sorte à ce qu'un côté soit contre l'assiette et l'autre touche le point M. Au niveau de ton angle droit, tu trouve H, la projection orthogonale de M sur l'assiette, le plan xOy. 

 

Bien, si tu as compris tout ça, t'as fait le plus gros du travail. Maintenant revenons aux 2 nouvelles données qu'on utilise dans le repère cylindrique : ρ et φ. 

 

Pour ρ : il s'agit tout simplement de ton nouveau axe x. Tu peux l'imaginer comme une droite qui passe par O et par H, ta projection orthogonale de M.

Pour φ, un peu plus inhabituel, il s'agit de l'angle entre l'axe x de ton repère cartésien classique et ton nouvel axe ρ. C'est un peu comme un "degré de décalage" de ton axe x (c'est de la vulgarisation de dire ça mais je trouve ça plus simple à comprendre). 

 

Petit schéma récapitulatif de tout ça :

 

Ainsi, un repère cartésien sera toujours fixe quel que soit le point qu'on repère, tandis que le repère cylindrique va "bouger" en fonction du point observer, il y a même une valeur qui indique à quel degré on a "tourné" autour de l'axe z pour avoir notre point. Il est dit que le repère cylindrique est local.

 

Breeef, voilà j'ai essayé de vulgariser un max, hésites pas si tu veux que je réexplique certaines parties !

 

Sinon tu demandais aussi où trouver des infos pour l'outil mathématique, honnêtement je sais pas personnellement Je me suis un peu débrouillé comme je pouvais par moi même... En tout cas si tu as des questions dessus plus tard, je t'invites à les poser ici, on saura te répondre du mieux possible !

 

Bonjour,

 

Dsl pour te deranger mais je comprends pas, le QCM 2 et le dans le QCM 4  juste la B et E et, ensuite le QCM6 à partir de l'item B, j'ai bien compris comment ils ont trouvé les coordonnées cartésiennes de M mais pas pour les bases en ft et pq après au lieu de mettre ses vraies coord de M, ils ont mis 3 au lieu de 3racinecarré de3/2( jsp mettre la racine) et pour y au lieu de mettre 3/2 ils ont mis 0.

https://postimg.cc/gallery/Dwmr2mb

Merci de m'eclaircir là dessus

[Dragoon]

Hello @xlala ! Désolé du temps de réponse, je ne m'était pas connecté au forum depuis un moment ^^'

 

Alors commençons par le QCM 2 :

Tout d'abord les notions à connaitre :

Base orthonormé directe (BOND) = une famille de vecteurs unitaires orthogonaux les uns aux autres + règle des trois doigts de la main. Normalement tu as tout pour comprendre ça dans le cours d'outil mathématique.

Ensuite l'autre notion pour comprendre le QCM c'est savoir reconnaitre les vecteurs unitaires de x, y et z pour un repère cartésien et les vecteurs ρ, φ et z pour le repère cylindrique. C'est d'ailleurs la partie que je n'ai pas expliqué dans ta première question. Pour x, y et z c'est facile si tu connais le repère cartésien. Pour ρ il s'agit simplement du vecteur unitaire (= avec une norme de 1) dans la direction et le sens qui part de O vers H (La projection orthogonale du point M étudié sur xOy). Pour φ, on te dit dans le cours qu'il faut qu'il soit de sorte que l'angle entre le vecteur unitaire de φ et de x soit égal à φ + pi/2. En gros c'est ton décalage initial de φ radian + 90 degré. Pour simplifier, retiens que les vecteurs unitaire de ρ et de φ forment un angle droit à tout les coup et sont sur le plan de xOy.

Bien maintenant qu'on a tout ça, on peut facilement résoudre le QCM 2. On te demande de retrouver les BOND possibles parmi 5 possibilités. Le plus simple c'est dessiner tout les vecteurs comme dans la correction, surtout qu'on nous donne les coordonnées cartésiennes de M, donc on peut dessiner la base cylindrique. Le prof les dessinent uniquement dans le plan de xOy car 4 des 5 vecteurs s'y trouve, il représente juste le vecteur de z par un rond et un point pour montrer qu'il est orthogonal au plan. Normalement je t'ai donné toutes les clés pour comprendre l'exercice, mais dis moi si tu as d'autres questions :)

 

Ensuite pour le QCM 4 :

Pour l'item B : Le produit vectoriel de 2 vecteurs est un vecteur orthogonal au plan des 2 vecteurs dont il est issu. En gros, ça veut dire que comme u1 et u2 sont tout les deux dans le plan xOy (Ils ont tout les deux un z de 0), leur produit vectoriel sera colinéaire à ez, est donc pas colinéaire à ex, et donc B FAUX.

Pour l'item E : Pour cet item, il faut savoir ce qu'est le cercle trigonométrique. Tu as un rappel de ça au début du cours d'outil mathématique. Mais, en gros, il suffit qu'un vecteur est une norme de 1 pour que oui, son extrémité soit sur le cerce trigonométrique, car celui ci a un rayon de 1. Donc on calcule la norme du vecteur et on trouve 1 et donc E VRAI.

 

Enfin QCM 6 :

Alors pour celui là, il faut comprendre qu'on peut, grâce aux coordonnées cartésiennes ou cylindrique, écrire le vecteur OM en fonction des vecteurs ex, ey et ez grâce aux coordonnées cartésiennes et en fonction de eρ et ez avec les coordonnées cylindrique. Par exemple, pour un point G avec pour coordonnées cartésiennes (1,-3,2), on aura le vecteur OG= 1*ex -3*ey+2*ez. Ainsi, pour le point F de coordonnées cylindriques (4,pi/2,-2) on aura le vecteur OF = 4*eρ -2*ez. On remarque qu'on met de coté la coordonnée de φ car elle ne servira pas d'un point de vu vectoriel. ρ nous donne déjà la distance et la direction du point F par rapport à O, et z nous donne la hauteur, cela suffit donc pour le vecteur OF.

Du coup, grace aux données de l'énoncé on constate que le vecteur OM = 3eρ - ez donc B FAUX et E VRAI.

Pour le C, comme dans la correction, on fait le produit vectoriel de OM et eρ dans la base cylindrique et on trouve bien -eφ donc VRAI

Enfin pour le D, c'est juste de la logique, FAUX. Pour s'aider on peut dessiner à la main les différentes bases pour constater que c'est bien FAUX.

 

Voilaaa ! J'espere que ça va t'aider à comprendre tout ça, bon courage à toi et hésites pas si tout n'est pas clair !

 

[ghitachami]

Bonjour @Dragoon, 

 

Est ce que tu pourrais m'expliquer comment tu as fait pour trouver les coordonnées cylindriques à partir des coordonnées cartésiennes? Je comprends pas comment on fait ça ni inversement..