Probabilités conditionnelles

[ilhamoxiciIline]

Salut, qqn pourrait m'expliquer la correction de l'item E je comprends pas du tout

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/44/u3x0.png

https://zupimages.net/viewer.php?id=23/44/wuzj.png

[lovestitch]

Coucou!

Alors pour ces QCM c'est mieux de faire un arbre (comme celui de la correction). 

F = fumeur 

NF = non fumeur 

I - = pas d'infarctus 

I = = infarctus 

 

Puis tu remplies avec les données de l'énoncé:

- 20% de fumeur donc P(F) = 0.2

- 25% d'infarctus chez les fumeurs donc P(I+/F) = 0.25 (probabilité d'avoir un infarctus sachant qu'on est fumeur)

- 10% d'infarctus chez les non fumeurs donc P(I+/NF) = 0.1 (probabilité d'avoir un infarctus sachant que l'on n'est pas fumeur) 

- puis on complète pour avoir 1 (ou 100%) dans chaque catégorie 

 

Maintenant dans l'item E on te demande la probabilité d'être fumeur sachant qu'on a eu un infarctus donc P (F/I+)

- la formule (à connaître) est P(F/I) = P(F∩I+) / P(I+) 

- P(F∩I+) = 0.2 X 0.25 : on multiplie P (F) X P(I+/F)     sur l'arbre ces infos sont sur la "même branche" donc on multiplie 

- P (I) = c'est la probabilité d'avoir un infarctus et de fumer + probabilité d'avoir un infarctus et de ne pas fumer donc P(F∩I+) + P(NF∩I+)

       -> 0.2 X 0.25     +     0.8 X 0.1 = 0.13

      -> car P(F∩I+) idem qu'au dessus 

      -> car P(NF∩I+) = 0.8 X 0.1 (même branche donc on multiplie P(NF) et P(I+/NF))

 

On se retrouve avec 0.2 X 0.25 / 0.13 donc item E est faux!

 

J'espère que c'est clair

 

[ilhamoxiciIline]

Okk je vois merci bcp!