Seuil, unilatéral, bilatéral

[Quentingersois]

Bonjour!

 

Je suis en train de revoir un cours de biostat et je m'aperçois que je ne comprends pas du tt cette partie... :

 

2) Fixer un seuil s (a priori)
Il dépend du risque d’erreur α pour rejeter H0 et du type de H1 (hypothèse alternative unilatérale ou

bilatérale) → Pour les risques d’erreur, voir le paragraphe suivant. 3) Décrire la situation à observer si H0 vraie

Utilisation d’une statistique de test = variable aléatoire dont on étudie la distribution (prédiction théorique). Elle suit une loi de probabilité.
Puisqu’on a modélisé la distribution de la variable aléatoire si 𝐻0 était vraie, on peut déterminer les valeurs

extrêmes (qui ont peu de chances d’être observées si H0 est vraie).
ATTENTION : Ne pas confondre les variables aléatoires (généralement notées en majuscules et en grec) et les valeurs observées (notées en minuscules).

4) Confronter l’observation à H0

Calcul de la probabilité de rencontrer dans la population la valeur observée sur l’échantillon. En pratique, on calcule la probabilité d’observer sous H0 des valeurs plus extrêmes que la valeur observée sur l’échantillon. 

Par ♥ : plus la probabilité d’observer sous H0 des valeurs encore plus extrêmes que notre valeur observée est faible, plus H0 semble fausse (moins H0 est crédible).

 

ET

 

 

/!\ Si la probabilité d'observer sous Ho des valeurs de la statistique de test au moins aussi extrêmes que celle observée est faible, alors on rejette l'hypothèse nulle avec une forte conviction. Cependant, l'hypothèse nulle peut tout de même être vraie, il ne faut pas donc conclure qu'elle est fausse car on a toujours un risque alpha de se tromper. Il y a de très nombreux pièges sur le choix des mots : il est donc important de comprendre leur sens.

 

 

Merci par avance! (pack poly TAT 2023-2024)

[Carambar]

Coucou @Quentingersois,

 

Je vais essayer de t'expliquer avec d'autres mots. 

Lorsqu'on veut étudier une distribution il faut commencer par poser les hypothèses nulles H0 et alternative H1. H0 c'est une égalité du genre "la proportion de personnes qui aiment le fromage dans la population francaise est la même que dans la population mondiale"

et H1: bilatérale "la proportion de personnes qui aiment le fromage dans la population francaise est différente de la population mondiale"

unilatérale : "la proportion de personnes qui aiment le fromage dans la population francaise est supérieure à celle de la population mondiale"

 

Jusque la je pense que tout était okay

 

Ensuite tu dois fixer un seuil s c'est à dire la valeur au dessus ou au dessous de laquelle on considèrera que notre valeur observée est trop extrême pour que l'hypothèse nulle soit vrai. Exemple: ton seuil est fixé à 4 si ta valeur observée est 5 alors ton hypothèse est rejetée

Ici tu vois que ton X0 est supérieur à s' donc on rejette H0

Ce seuil dépend du risque d'erreur alpha et dépend aussi du type de H1 (car si c'est bilatéral tu as de chaque coté alpha/2 alors que si c'est unilatéral tu as d'un seul cote alpha les images sont plus parlantes)

 

A noter que: α est une caractéristique du test qui fixe le pourcentage de cas où on conclura au rejet de H0 alors qu' H0 est vraie. C'est à dire le risque de se tromper en rejetant H0 à tort.

 

Maintenant tu dois utiliser une statistique de test qui normalement te sera donnée dans l'énoncée car ce n'est pas au programme de savoir la calculer. C'est une variable aléatoire qui suit une loi de probabilité, par exemple une loi normale centrée réduite. On peut alors modéliser la distribution si H0 est vrai comme ci dessous:

Ensuite tu veux savoir si ta distribution observée est identique à la distribution théorique tu compare ta statistique de test à tes valeurs seuils pour voir si elle est bien comprise dedans. 

 

il y a une heure, Quentingersois a dit :

Par ♥ : plus la probabilité d’observer sous H0 des valeurs encore plus extrêmes que notre valeur observée est faible, plus H0 semble fausse (moins H0 est crédible)

Cette phrase je ne la trouve pas très claire non plus, je pense qu'il faut te référer a ce graphique pour comprendre

Peut etre qu'un autre tuteur pourrait expliquer mieux que moi cette phrase @Dragoon  @Ludiveine  @Lilwenn.pnst

 

J'ai essayé d'expliquer autrement mais je ne sais pas si c'est réellement plus clair pour toi. Ce que je te conseille c'est surtout de t'entrainer aux qcm car les biostat c'est pas beaucoup de par coeur il faut savoir appliquer ce que tu vois en cours et c'est en faisant des qcm que tu vas comprendre et progresser. Si jamais tu ne comprends toujours pas n'hésite pas à poser d'autres questions sur le forum ou a venir en perm car c'est parfois plus facile d'expliquer de vive voix.

 

Bon courage !!

[Quentingersois]

Salut @Carambar !

 

Merci beaucoup pour ta réponse ! J'ai qqn question supplémentaires....

 

C'est quoi la loi centrée réduite (de manière simple) ?

Le test de student c'est pour n>30 ?

A certains endroits j'ai vu des t alpha, Z alpha ..... Je me mélange ttes ces relations qu'est ce qu'elles signifient?

C'est quoi le ddl et le degré de signification ?

 

Et j'ai pas trop compris cette partie.... 

Test de Student pour comparer 2 moyennes observées dans 2 échantillons appariés
Il s’agit ici de comparer 2 séries d’une variable quantitative venant d’échantillons de même taille (chaque observation d’un échantillon à une observation homologue sur l’autre échantillon constituant une paire) ou de comparer 2 séries d’une variable quantitative venant d’un échantillon mesuré à des temps différents

Merci par avance !!! (j'essayerai de passer jeudi oui !)

(oui car j'ai lu qq part que l'on utilisait la loi de Gauss pour n>30 et student pour n<30 et ça m'a mélangé....)

[Carambar]

- Alors pour commencer la loi normale c'est elle qu'on va centrer réduire, c'est une représentation de données selon laquelle la plupart des valeurs sont regroupées autour de la moyenne et les autres s'écartent symétriquement des 2 côtés et qui donne la représentation suivante:

La loi centrée réduite c'est quand tu centre ta distribution à 0 grace à une formule particulière que tu applique à toute tes valeurs cette image explique bien je trouve:

Mais tout ca ne doit pas te perturber je te donne ca à titre indicatif car vraiment c'est pas au programme en pass ni les autres années d'ailleurs.

 

- Ensuite le test de student tu peux l'utiliser un peu tout le temps, c'est le test d'écart réduit que tu peux utiliser seulement si n est supérieur ou égal à 30.

 

- Effectivement dans le cours y'a parfois marque z alpha ou t alpha et en fait ca désigne la même chose c'est la valeur seuil que l'on cherche dans la table numérique de la statistique de test en fonction du risque alpha et on l'appelle "z" si c'est un test d'écart réduit et "t" si c'est un test de student

 

- le ddl c'est le degré de liberté c'est ce que tu calcule pareil pour pouvoir lire ta table numérique on l'utilise pour le test de Student ou du Chi-2 par exemple

Pour le test de Student il se calcule avec la formule n - 1 si tu compare un échantillon à une valeur théorique et n1 + n2 - 2 si tu compare 2 échantillons.

 

- le degré de signification = probabilité d’obtenir une valeur de la statistique de test qui est au moins aussi extrême que celle observée dans l’échantillon si H0 est vraie. Plus p est faible, moins H0 est crédible donc plus la force de notre conviction pour rejeter H0 est grande. C'est représenté sur le schéma suivant et dans tous les cas c'est une valeur qui te seras donnée dans l'énoncé il faut juste savoir que si p > alpha on ne rejette pas H0 et si p<alpha on rejette H0

 

- un test de student sur 2 échantillons qui sont appariés en gros c'est comme si tu faisais 2 mesures sur le même échantillon et que tu veux comparer les moyennes des 2 mesures. Exemple tu fais 2 prises de sang chez 10 malades 1 avant le repas et 1 après le repas (tu as donc 20 valeurs, 10 avant manger et 10 apres ce qui fait 2 valeurs par patient) et tu veux savoir si les 2 moyennes obtenues (avant et après manger) sont similaires. Tu vas donc les comparer grace au test de Student. On parle alors d'échantillons apparié car ce sont les mêmes individus.

 

J'espère avoir répondu à tes questions et que tout est plus clair maintenant. 

[Quentingersois]

Merci beaucoup ! J'ai juste lu qq part que l'on pouvait aussi utilisé la loi de Gauss pour n>30, c'est vrai où on s'en "fiche" car ça ne me parle pas trop ds le cours?

[Carambar]

Aucune idée j'aurais tendance a dire que si ca ne figure pas dans le cours et que en plus ca ne te dit rien ne t'embete pas avec ca.Entraine toi aux qcm et tu verras je ne crois pas que ca fasse l'objet de questions dans les annales ou alors je suis passée à coté. 

[Quentingersois]

Bon très bien ! Merci pour tt !!!!

[Lilwenn.pnst]

il y a 46 minutes, Quentingersois a dit :

Merci beaucoup ! J'ai juste lu qq part que l'on pouvait aussi utilisé la loi de Gauss pour n>30, c'est vrai où on s'en "fiche" car ça ne me parle pas trop ds le cours?

Salut, la loi de Gauss c'est juste un autre nom pour dire la loi normale. Il faut être familier avec le terme car on peut vous parler de répartition gaussienne, ça veut juste dire répartition sous une loi normale