Energie d'une particule

[Cloé23]

Salut tout le monde, je n'arrive pas à comprendre comment ils ont fait les calculs de tête dans la correction , est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

 

QCM 3 - À propos de la dynamique relativiste; pour un électron de masse m = 9,1.10 -31 , animé d’une vitesse (v) égale à 60% de la vitesse de la lumière dans le vide (c) :

A. L’énergie totale d’une particule de masse m vérifie l'équation suivante : E Totale = mc², avec c la vitesse de la lumière dans le vide.

B. Le facteur de Lorentz est égal à 0,6.

C. Le facteur de Lorentz est égal à 1,25.

D. L’énergie cinétique est proche de 306,6 Kev.

E. L’énergie cinétique est proche de 128 Kev.

 

QCM 3 - ACE

C. Le facteur de Lorentz se calcule en utilisant la formule suivante : avec v = 0,6 c , donc on 1 1− 𝑣 ( 𝑐 ) 2 simplifie par c dans le rapport (v/c)² et on trouve 1,25 comme valeur du facteur de Lorentz.

E. En utilisant la formule de l’énergie cinétique telle que Ec = (γ - 1)mc² avec γ = 1,25, m=9,1.10 -31 et c = 3.10 8m/s, on trouve Ec = 2,0475 .10 -14. Puisque 1 ev = 1,6.10 -19 J alors 2,0475 .10 -14 J= 127968 ev soit environ 128 Kev.

 

Merci d'avance !!

[BYwolf]

Salut @Cloé23!!

Alors c'est vrai que les calculs qu'ils proposent ne sont pas très précis (la E on ne peut pas la faire comme ça sans calculatrice).

 

A: FAUX, la mécanique relativiste nous explique qu'un objet voit son énergie augmenter en fonction de son état cinétique, lorsqu'il est au repos il a une sorte d'énergie potentielle du à sa masse, ensuite lorsqu'il est en mouvement il acquière une énergie cinétique. Son énergie totale est donc égale à la somme de ces deux énergies,

Etot= E0 + Ec = y*m*c2 avec y le facteur de Lorentz, plus la vitesse de l'objet augmente (s approche à celle de la lumière et plus ce facteur augmente).

 

B: Faux, C: Vrai

On a, y=1/√1-(v²/c²)²,

On nous dit que la vitesse de l'électron est de 0,6c, donc, 

y=1/√1-(0,6c²/c²)² = 1/√1-(0,6)² = 1/√1-0,36= 1/√0,64= 1/0,8= 1,25 , pour trouver 1,25 tu peux t'arreter à 1,2 quand tu poses ta division ouoblie pas qu'on te donne déjà le résultat.

 

D: Faux, E: Vrai,

Là il faut faire attention car en te donnant la masse de l'électron ils t'incitent à tout calculer mais c'est pas possible c'est trop long.

Il faut se rappeler que la masse d'un électron AU REPOS (E0= m*c2) est de 0,511 MeV soit 511keV, qui est une valeur à apprendre par coeur: 

On va donc faire, Ec= (y-1)*m*c2= (1,25-1)*511= 0,25*511= 127,7 keV tu peux arrondir les chiffres pour aller plus vite.

 

Bonne journée.

Edited October 10, 2023 by BYwolf

[TIRALOIN]

Pour la question A je pense qu'on est sur un errata, car elle noté juste dans le qcm, pourrais tu indiquer où as tu trouvé ce QCM. 

Car en effet comme la affirmé @BYwolf, on nous parle ici de l'énergie totale = E0 + Ec. Donc la valeur attribuée à la formule mc² est E0, soit l'énergie de la particule au repos et non pas Et : l'énergie totale = ymc² =𝑚𝑐² + (γ − 1)m𝑐².

Bon courage!

[Cloé23]

OKKK super explication merci beaucoup je comprends beaucoup mieux maintenant !!!

J'ai trouvé ce QCM sur les polys 2023-2024 du TAT

 

Bonne soirée à vous deux !!