Intervalle de confiance

[Jacques-aube]

Salut salut, dans le QCM ci-joint on considère que cette variable suit une loi normale, cependant pour moi c’est une variable binaire, soit on a des maracas soit on en a pas… 

En plus, dans la correction de l’intervalle de confiance on utilise p(1-p)/n alors que normalement pour une loi normal on est sensé utiliser sigma^2/n non ? Y’a sûrement une nuance que je ne comprend pas

Merci d’avance ;) 

[SK2003]

Salut @Jacques-aube !

 

Tu as raison, c'est bien une variable binaire!

Mais enfaite grâce au théorème central limite : une loi étant l'estimation de la moyenne d'une variable binaire (dans notre cas) peut suivre une loi normale sous certaines conditions. Il faut que nπ ≥ 5 et n(1-π) ≥ 5, si ces conditions sont respectées et ici c'est le cas : 400*0,6 (240/400)= 240 et 400* 0,4 = 160; alors on peut dire que cette loi suit une loi normale.

Donc ce n'est pas toutes les loi qui peuvent suivre une loi normale, mais seulement celles qui respectent ces conditions. 

 

 Pour l'intervalle de confiance (IDC), Il faut regarder dans le cour dans la partie IDC et voir si on est dans le cas d'une moyenne d'une variable X ou dans le cas d'une variable de Bernoulli (binaire); ici c'est ce dernier cas donc tu peux retrouver la formule associée qui utilise bien p(1-n)/n. 

Donc c'est bien une variable binaire de base qui peut sous certaines conditions suivre une loi normale, mais lors de l'IDC, il faut juste regarder si on est sur une variable binaire ou pas. 

Je sais pas si c'est plus clair... mais dis moi si c'est pas le cas il y a pas de soucis !

 

[Jacques-aube]

Il y a 1 heure, SK2003 a dit :

Salut @Jacques-aube !

 

Tu as raison, c'est bien une variable binaire!

Mais enfaite grâce au théorème central limite : une loi étant l'estimation de la moyenne d'une variable binaire (dans notre cas) peut suivre une loi normale sous certaines conditions. Il faut que nπ ≥ 5 et n(1-π) ≥ 5, si ces conditions sont respectées et ici c'est le cas : 400*0,6 (240/400)= 240 et 400* 0,4 = 160; alors on peut dire que cette loi suit une loi normale.

 

Donc ce n'est pas toutes les loi qui peuvent suivre une loi normale, mais seulement celles qui respectent ces conditions. 

 

 Pour l'intervalle de confiance (IDC), Il faut regarder dans le cour dans la partie IDC et voir si on est dans le cas d'une moyenne d'une variable X ou dans le cas d'une variable de Bernoulli (binaire); ici c'est ce dernier cas donc tu peux retrouver la formule associée qui utilise bien p(1-n)/n. 

Donc c'est bien une variable binaire de base qui peut sous certaines conditions suivre une loi normale, mais lors de l'IDC, il faut juste regarder si on est sur une variable binaire ou pas. 

Je sais pas si c'est plus clair... mais dis moi si c'est pas le cas il y a pas de soucis !

 

Ok d’accord donc si j’ai bien compris même une variable binaire qui tend vers une loi normale quand on calcul l’IDC on prend juste en compte le fais qu’elle soit binaire et pas le fais qu’elle tende vers une loi normale c’est bien ça ? 

[SK2003]

@Jacques-aube Oui parce qu'une variable non binaire peut aussi tendre vers une loi normale, donc pour l'intervalle de confiance il y a deux formules:  une pour calculer celle d'une moyenne et une autre celle d'une proportion, dans notre cas de variable binaire recherchant le nombre d'étudiants possédant des maracas, on cherche donc une proportion, donc la formules avec le p(1-n)/n